文科导数专题.doc

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1、文科导数专题1．若曲线在点处的切线平行于轴，则．2．已知函数的图象在点处的切线方程是，则＿＿3．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为4、设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．5、设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。6、已知在区间上是增函数，在区间上是减函数，又．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在区间上恒有成立，求的取值范围．57、已知函数f（x）=，其中a>0.（Ⅰ）若a

2、=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.8、已知函数f(x)=x2+xsinx+cosx.（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切，求a与b的值。（Ⅱ）若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同的交点，求b的取值范围。9、某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）．

3、（Ⅰ）将表示成的函数，并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大．10、已知函数，a＞0，（Ⅰ）讨论的单调性;（Ⅱ）设a=3，求在区间[1，]上值域。其中e=2.71828…是自然对数的底数。54、（Ⅰ）∵为奇函数，∴即∴∵的最小值为∴又直线的斜率为，因此，∴，，．（Ⅱ）．　　　，列表如下：极大极小　　　所以函数的单调增区间是和∵，，∴在上的最大值是，最小值是．5、解：由得因为的两个根分别为1,4，所以（Ⅰ）当时，又由（*）式得解得又因为曲线过原点，所以故（Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）内无极值点”等价于“

4、在（-∞，+∞）内恒成立”。由（*）式得。又解得，即的取值范围6、解：（Ⅰ），由已知，即解得5，，，．（Ⅱ）令，即，，或．又在区间上恒成立，．7、已知函数f（x）=，其中a>0.（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=,f’(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（Ⅱ）解：f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：（1）

5、若，当x变化时，f’(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f’(x)+0-f(x)极大值当等价于解不等式组得-52，则.当x变化时，f’(x),f（x）的变化情况如下表：X0f’(x)+0-0+f(x)极大值极小值5当时，f（x）>0等价于即解不等式组得或.因此2

6、上增函数。又∴函数在区间[1，]上的值域为。5