数学：312《用二分法求方程的近似解》教案（新人教版必修1）.doc

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1、公开课教案课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解湖北省咸宁高中谢余波【教学目标】1.根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2.通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.【教学重难点】教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．教学难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解【教学过程】(一)问题提出如何求所给方程的实数根？（2）（函数有零点、方程有实数根、图像有交点三者的联系）（二）问题探究1、猜价格游戏思考

2、：（1）如何才能以最快速度猜出它的价格？（2）利用猜价格的方法，你能否找出的实数根？（不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点）2、新知借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.（精确度0.1）解析：如何进一步有效的缩小根所在的区间。解：原方程即为，令，用计算器或计算机作出对应的表格与图象（见课本90页）则，说明在区间内有零点，取区间的中点，用计数器计算得，因为，所以.再取区间的中点，用计数器计算得，因为，所以.同理可得由于，所以方程的近似解可取为点评：利用同样的方法可以求方程的近似解。（三）形成方法对于在区间上图像连续不断且<0的

3、函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).反思：给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？①确定区间，验证，给定精度ε；②求区间的中点；③计算：若，则就是函数的零点；若，则令（此时零点）；若，则令（此时零点）；④判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．注意：研究二分法求方程的近似解问题，首先是通过估算，数形结合借助计算器、计算机等手段来确定一个零点所在的大致区间，区间长度应尽量小，否则会增加运算次数和运算量。（四）当堂训练借助计

4、算器，用二分法求方程的近似解（精确度0.1）.(五)小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？（六）作业练习册第106页（七）拓展提高1、现有16枚金币，其中1枚较轻。给你一个天平，问至少需要称几次，才能一定找出这枚较轻的金币？2、用二分法求的近似值（精确到0.1）（八）安全纪律教育（九）课后反思备用材料：二分法在经济和科学技术中的应用应用问题1：市场的供需平衡问题．详释：市场经济价格自行调整，若供过于求，价格会跌落，若供不应求，价格会上涨，找一个价格平衡点，应怎样找？不妨试着求一下．例：某农贸市场出售的西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量

5、相应减少，具体调查结果如下表；表1：市场供给表单价（元／kg）22.42.83.23.64供给量（1000kg）506070758090表2：市场需求表单价（元／kg）43.42.92.62.32需求量（1000kg）506065707580据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（）A．（2.3，2.6）B．（2.4，2.6）C．（2.6，2.8）D．（2.4，2.8）解；A答案中供给量在（50，70）之间，需求量在（70，75）之间，供给量不足，排除A，B同理供给量不足，D供给量可能不足，因此最佳答案应选C．规律总结：充分阅读

6、题目，理解题意，把两表中的信息与题目要求结合起来，可找答案．