一次函数总复习教学案例.doc

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1、一次函数总复习教学案例何伟德 一、教学目标:1、知道一次函数与正比例函数的定义.2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质;体会数形结合思想。3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系.4、掌握直线的平移法则简单应用.5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。二、教学重、难点:重点:初步构建比较系统的函数知识体系,能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。难点:对直线的平移法则的理解,体会数形结合思想。三、教学设计简介: 因为这是初三总复习节段的复习课,在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象,而本节

2、的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用,没有涉及实际应用。为了节约学生的时间,打造高效课堂,我开门见山,直接向学生展示教学目标,然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾,变被动学习为主动学习。例如,在“图象及其性质”环节中,老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性,不完整的可让其他学生补充纠正。这样,使无味的复习课变得活跃一些,增强学习气氛。随后教师就用大屏幕展示出标准答案,然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。为了巩固知识点,学生解决每一个问题时都要求其说出所运用的知识点。四、教

3、学过程:1、一次函数与正比例函数的定义: 一次函数:一般地,若y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0),那么y是一次函数 正比例函数:对于y=kx+b,当b=0,k≠0时,有y=kx,此时称y是x的正比例函数,k为正比例系数。2.一次函数与正比例函数的区别与联系:(1)从解析式看:y=kx+b(k≠0,b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0,b=0)是正比例函数,显然正比例函数是一次函数的特例,一次函数是正比例函数的推广。(2)从图象看:正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点(0,0)的一条直线;而一次

4、函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)且与y=kx平行的一条直线。基础训练一:(1)、指出下列函数中的正比例函数和一次函数:①y=x+1;②y=-x/5;③y=3/x;④y=4x ;⑤y=x(3x+1)-3x  ;⑥y=3(x-2);⑦y=x/5-1/2。(2)、下列给出的两个变量中,成正比例函数关系的是:A、少年儿童的身高和年龄;B、长方形的面积一定,它的长与宽; C、圆的面积和它的半径;D、匀速运动中速度固定时,路程与时间的关系。(3)、对于函数y=(m+1)x+2-n,当m、n满足什么条件时为

5、正比例函数?当m、n满足什么条件时为一次函数?3、正比例函数、一次函数的图象和性质: k,b的符号与直线y=kx+b(k≠0)的位置关系:k的符号决定了直线y=kx+b(k≠0)     ;b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点     。当k>0时,直线       ;当k<0时,直线         。当b>0时,直线交于y轴的        ;当b<0时,直线交于y轴的     。为此直线y=kx+b(k≠0)的位置有4种情况,分别是:当k>0,b>0时,直线经过        ;当k>0,b<0时

6、,直线经过        ;当k<0,b>0时,直线经过      ;当k<0,b<0时,直线经过        。基础训练二:1.写出一个图象经过点(1,-3)的函数解析式为                    。 2.直线y= -2X-2不经过第          象限,y随x的增大而        。 3.如果P(2,k)在直线y=2x+2上,那么点P到x轴的距离是            。4.已知正比例函数y=(3k-1)x,,若y随x的增大而增大,则k是          。5、过点(0,2)且与

7、直线y=3x平行的直线是          。6、若正比例函数y=(1-2m)x的图像过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是           。7、若函数y=ax+b的图像过一、二、三象限,则ab       。08、若y-2与x-2成正比例,当x=-2时,y=4,则x=       时,y=-4。9、直线y=-5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点,则b的值为    。10、将直线y=-2x-2向上平移2个单位得到直线                ;  

8、 将它向左平移2个单位得到直线                      。综合训练:已知圆O的半径为1,过点A(2,0)的直线切圆O于点B,交y轴于点C。(1)求线段AB的长。(2)求直线AC的解析式。五、教学反思:从本节课的设计上看,我自认为知识全面,讲解透彻,条理清晰,系统性强,讲练结合,训练到位,一节课下来后学生在基础知识方面不会有什么漏洞。因为复习课的课堂容量比较大,需要展示给学生的知识点

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