一份数学作业.doc

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1、问题的发现与思考　　这是一份解比例的作业：　　　12∶15=0.4∶x　　解：12x=6　　　　x=0.5　　　7/10∶x=1/15∶1/10　　解：1/15x=7/100　　　　x=21/20　0.8∶0.3=x∶2.4解：0.3x=1.92　　x=6.4　1.6/1.25=x/0.25解：1.25x=0.4　　　x=0.32　这份作业具有典型性。笔者作了统计，全班36份作业，虽说有各种错误出现，但是所采用的计算方式如出一辙：第一步都是根据比例的基本性质，将比例写成ax=b的形式，然后根据等式的性质解出未知数x。诚然，上述作业中的方法有

2、根有据，没有错，但是相比较下面的计算过程，我们是否可以从中发现一些问题？　　两者相比，后者的解题过程同样也是根据比例的基本性质和等式的性质；不同的是，在计算过程中巧妙通过约分而使计算变得简便。那么，学生为何不采用简便的算法呢？笔者认为，从中可以引发我们对两个问题的思考。　　问题一：学生缺乏简便计算的自觉意识　　简便计算是计算教学中的重要部分，是学生灵活运用运算律及运算性质的体现，也是对学生进行思维训练、培养数感的重要途径。但是，关于简便计算，学生往往把它作为计算教学的要求。如果题目中没有明确的要求“用简便方法计算”或“能简便的用简便方法计算

3、”，多数学生一般是不会从计算简便的角度去思考如何计算的。学生简便计算自觉意识的缺乏主要有以下几个方面的原因。　　1.学生的应用意识相对不强　　小学生因为年龄小，数学知识相对单一，所以难以自觉地运用所学知识去解决实际问题。另外，学生进行简便计算的依据是运算性质和运算律。然而，教材除了对运算律是单独编写之外，运算性质的编排散落在教材的各个计算单元中，有的是在某个习题中渗透规律，有的则是通过迁移类推来解决。因此，给学生深入理解运算律和运算性质造成了一定的困难，学生的理解未达到一定的程度，自然就不能灵活自如地运用。并且，在练习中，学生遇到能简便的题

4、目多数都有明确的提示，这样的提示无形中降低了学生自觉简便计算的意识。　　2.学生的数感相对薄弱　　数感是一种基本数学素养，是理解数和运用数进行有效运算的能力，也是自觉地运用数学的思考方法对具体问题进行分析处理的能力。当《数学课程标准（实验稿）》首次将“数感”作为重要的学习内容之后，“数感”引起了广大数学教师的关注，各种不同版本的教材也在关于数的概念和数的运算的编写中，作了调整和补充。但是据笔者了解，学生的数感培养还不令人满意，尤其在“为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释”等方面没能取得实质性的突破。特别是当

5、学生面对简便计算特征不是非常明显的四则混合运算时，还不能敏锐地发现数与数之间的关系，无法灵活地变式从而使计算简便。　　3.学生的良好解题习惯尚未形成　　良好的解题习惯是正确解题的重要因素。在很多情况下，学生计算出错的原因就在于没有养成良好的解题习惯。在计算时，很多学生往往提起笔就开始算，不注意观察数据之间的关系，不去分析算法之间的联系，不比对计算结果是否合理。正是由于盲目解题，导致学生难以发现数据的特点，本可以简便计算的题目也就不去简便计算了。　　问题二：学生受算术思维方式的影响过深，不习惯于用代数思维方式解决问题　　算术思维和代数思维是两

6、种不同的思维方式，其典型的思维特征是：算术是对数字的操作，代数则是对符号的操作。算术的基本对象是数（包括数的表示、数的意义、数之间的关系、数的运算等），这些知识对学生来说是基本的、具体的。而代数中的基本对象除了数以外，还出现了更具广泛意义的对象——符号。它将数学的知识提升到一般化水平，这对学生来说是抽象的。在小学阶段，学生的算术思维根深蒂固，以至于在面对一些实际问题的时候，学生的第一反应就是用算术思维方式去解决，其原因无外乎以下两点。　1.小学生长期的计算习惯所造成的定势　　学生从入学起就接触计算，无论是一步计算还是两步计算，无论是同级运算

7、还是两级运算，都是需要每一步都算出具体的数据。因此，对学生来说，做一步算一步已经形成思维定势。尽管四年级时，学生学习了用字母表示数，接触了用含有字母的式子表示数量，但学生还是不习惯用一个式子来表示计算的结果。因此，当学习了约分后，学生还是不能灵活地运用约分化简计算过程。　　2.教材编写的忽视及教师教学处理的疏忽　　苏教版《数学》六年级上册第47页例题编写的是用分数连乘解决实际问题，这是教材首次出现可以不按照原有的运算顺序进行计算的例子。　　教材只是作了如右编排，没有与常规的运算顺序作比较，也没有启发学生思考“这样计算与以往有什么不同”、“有

8、什么优势”等。教师在教学中一带而过，没作细化处理。因此，学生在这里只是依葫芦画瓢照样子计算，没有弄清楚这样算的来龙去脉，于是也就没办法在实际问题中自如运用。在后面的分数连除和分数