第21章反比例函数导学案.doc

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1、§21．1．1反比例函数的意义（总第1课时）姓名：一、核心知识点：反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式二、核心问题：1、理解并掌握反比例函数的概念。2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。三、目标达成：（一）、基础知识：【活动1】问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？（1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而

2、变化；_________________（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为随宽x的变化；_________________（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。_________________上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中_________是常数。【活动2】下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的

3、变化而变化；_________________（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；_________________（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。_________________概念：如果两个变量x,之间的关系可以表示成___________的形式，那么是x的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。反比例函数的三种表达式①___________②___________③___________【活动3】做一做：一个矩形的面积为20cm2,

4、相邻的两条边长为xcm和cm。那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？____________________________________________________________________【活动4】问题1：下列哪个等式中的是的反比例函数？，，，问题2：已知是x的反比例函数，当x=2时，=6(1)写出与x的函数关系式：9(2)求当x=4时，的值。（二）、基本技能：1、是x的反比例函数，下表给出了x与的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。（三）、知识能

5、力拓展：1、若函数是反比例函数，则m=2、已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（）A、B、C、D、3、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。4、已知y=y1+y2，y1与（+1）成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时，y=9.求y与x的函数关系式（四）、反思归纳91、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：§21．1．2反比例函数的图象和性质（1）（总第2课时）姓名：一、核心知识点：反比例函数的图象和性质二、核心问题

6、：1、会用描点法画反比例函数的图象2、结合图象分析并掌握反比例函数的性质3、体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法三、目标达成：（一）、基础知识：问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=和y=-的图象．解：列表x…-6-5-4-3-2-1123456…y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，

7、用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．探究：反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？9把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳：反比例函数y=和y=-的图象的共同特征：（1）____________________（2）________________________________________此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象．观察分析：y=和y=-的图象及y=和y=-的图象（1）它们有什么共同

8、特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？【活动3】猜想：反比例函数y=（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐