方程、不等式（组）应用.doc

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1、方程（组）、不等式（组）的应用1、汉江市政府为了响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用上经济、环保的沼气能源。红星村共有360户村民，村里得到34万元的政府资助款，准备再从各户筹集一部分资金修建A型、B型沼气池共20个，两种型号的沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：沼气池修建费用（万元／个）可供使用的户数（户／个）占地面积（m2／个）A型32010B型2158政府土地部门只批给该村修建用地188m2，若修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元。（1）求y与x之间

2、的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）试问有几种满足以上要求的修建方案？（3）平均每户村民筹集500元钱，能否满足所需费用最少的修建方案？解：（1）y与x之间的函数关系式为：y=3x＋2（20－x）即y=x＋40（2）由题意得：解得12≤x≤14∵x为整数∴x=12或x=13或x=14当x=12时，20－x=8；当x=13时，20－x=7；当x=14时，20－x=6答：共有三种修建方案：①A型沼气池12个，B型沼气池8个；②A型沼气池13个，B型沼气池7个；③A型沼气池14个，B型沼气池6个（3）由一次函数的性质知，当x=12时，

3、y有最小值为12＋40=52（万元）∵0.05×360＋34=52（万元）∴平均每户村民筹集500元钱，能满足所需费用最少的修建方案答：能满足所需费用最少的修建方案2、“便民”超市准备将12000现金全部用于从某鱼面厂以出厂价购进甲、乙两种不同包装的孝感特产“云梦”鱼面，然后以零售价对外销售。已知这两种鱼面的出厂价（元／每盒）与零售价（元／每盒）如下表：出厂价（元／每盒）零售价（元／每盒）甲种鱼面（盒）1012乙种鱼面（盒）1620（1）若超市购进甲种鱼面200盒，需付现金元，还剩余现金元，剩余的现金可购买乙种鱼面盒；（2）设该超市购进的甲种

4、鱼面为x（盒），全部售出甲、乙两种鱼面所获得的销售利润为y（元），求y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲、乙两种鱼面在保质期内的销售量都不超过500盒，求x的取值范围；并说明超市应怎样进货时获利最大？最大利润是多少？解：（1）依次填：2000、10000、625（2）y与x之间的函数关系式为：y=（12－10）x＋（20－16）×即y=－0.5x＋3000，（0≤x≤1200，且x为整数）解得：400≤x≤500由一次函数的性质知，当x=400时，y有最大值为－0.5×400＋3000=2800（元），此时=500答：当超市购

5、进甲种鱼面400盒，乙种鱼面500盒时，获利最大，最大利润是2800元3、现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的车厢共40节。使用A型车厢每节费用6000元，使用B型车厢每节费用8000元。（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂有A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时，按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排方案？（3）在上述方案中，哪

6、个方案运费最省？最少运费为多少元？解：（1）y与x之间的函数关系式为：y=0.6x＋0.8（40－x）即y=－0.2x＋32，（x≥0，且x为整数）（2）由题意得：解得24≤x≤26∵x为整数∴x=24或x=25或x=26当x=24时，40－x=16；当x=25时，40－x=15；当x=26时，40－x=14答：共有三种安排方案：①A型车厢24节，B型车厢16节；②A型车厢25节，B型车厢15节；③A型车厢26节，B型车厢14节（3）由一次函数的性质知，当x=26时，y有最小值为－0.2×26＋32=26.8（万元），答：安排“A型车厢26节

7、，B型车厢14节”的方案运费最省，最少运费为26.8万元4、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，该厂计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品，要用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品，要用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。（1）按要求安排生产A、B两种产品的件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品获得的总利润为y（元），其中一种产品的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获得的总利润最大？最大

8、利润是多少？解：（1）设安排生产A种产品x件，B种产品（50－x）件，解得30≤x≤32∵x为整数∴x=30或x=31或x=32当x=30时，50－x=20；当x=