第21章二次根式拓展题.doc

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1、第二十一章二次根式21.1二次根式专题一与二次根式有关的规律探究题1、将1、、、按如图方式排列.若规定（m，n）表示第m排从左到右第n个数，则（4，2）与（21，2）的两数之积是（）A.1B.2C.D.62、观察下列各算式：①；②；③；④…（1）根据以上规律计算：（注意计算技巧哦！）.（2）请你猜想：的结果（用含n的式子表示）.3、【2011·珠海】阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,∴a

2、=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.-8-请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（＋）2；（3）若a+4=（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值.专题二利用二次根式的性质求代数式的化简4、已知等式成立，求的值.5、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简.知识要点：1.二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式.2.二次根式的性质：（1）是一个非负数；（2）

3、（3）温馨提示：1.的双非负性解题过程中要善加利用.解题过程中，不要只有其一，忘记其二；2.数学中的三个非负数是常用的考点.绝对值、平方、二次根式三个非负数的和若等于0，则每个数都等于0.方法技巧：1.二次根式的定义中被开方数大于等于0是解题的关键.2.题目中如果出现一个方程两个未知数，求未知数的值时，常常构造几个非负数的和等于0的形式.-8-参考答案1、D【解析】从图示中知道，（4，2）所表示的数是.∵前20排共有1+2+3+4+…+20=210个数，∴（21，2）表示的是第210+2=212个数.∵这些数字按照1、、、的顺序循环出现，212÷4=53，∴（21，2）

4、表示的数是.∴（4，2）与（21，2）表示的两数之积是.2、【解】（1）原式=；（2）原式=.3、【解】（1）a=m2+3n2b=2mn（2）4211（答案不唯一）（3）根据题意得，∵2mn=4，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2.∴a=13或7.4、【解】由题意得a－2012≥0.原等式变形为.整理得.两边平方得.∴=2012.5、【解】由题意得a<0,b>0,a－b<0.原式=.-8-21.2二次根式的乘除专题一二次根式的乘除运算1.计算的结果是（）A.1B.－1C.D.2.已知,且为偶数,求的值．专题二二次根式的化简3.把化成最简二次根式正确的结果

5、是（　　）A.　　B.　　C.　　D.4.化简，甲、乙两位同学的解法如下：甲：；乙：对于甲、乙两位同学的解法，正确的判断是（）A.甲、乙都正确B.甲正确，乙不正确C.甲、乙都不正确D.乙正确，甲不正确5.已知m=，求的值.6.阅读下面的材料，解答后面给出的问题:两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与.（1）请你再写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：.这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：-8-（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：(3)化简

6、时，甲的解法是：乙的解法是：以下判断正确的是（　　）A、甲的解法正确，乙的解法不正确B、甲的解法不正确，乙的解法正确C、甲、乙的解法都正确D、甲、乙的解法都不正确（4）已知则的值为（）A、5B、6C、3D、4知识要点：1.二次根式乘法：，反过来用于二次根式化简.2.二次根式的除法：，反过来用于二次根式化简.3.最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.温馨提示：1.二次根式的乘法公式中，被开方数大于等于0，记忆公式一定要连同符号一起；2.二次根式的除法公式中，分子的被开方数大于等于0，分母的被开方数大于0；3.化简后的结果中被开方

7、数中不含分数或者小数.方法技巧：1.将二次根式括号外面的数移入括号内时，一定注意将括号外的数先转化为正数.2.如果分母中含有二次根式时，将二次根式进行化简的三种类型:.-8-参考答案1.D【解析】原式=2.【解】由题意得,即，∴.∵为偶数，∴.∴====.3.D【解析】由题意得，所以.4.D【解析】甲同学第一步分子、分母都乘以了，但当x=y时，相当于分子、分母同乘以0，所以不正确.乙第一步将分子x－y分解因式，因为从已知条件的分母中得到x≥0，y≥0，且x、y不同时为0，所以x－y=.第二步是分子、分母同时除以.由已知条件得≠0，所以满足