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1、一元二次方程2知识归纳1.一元二次方程概念ax2+bx+c=0(a≠0)2.解法①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法3.根的判别式△=b-4ac4.根与系数关系+=,·=基础部分1若关于x的二次方程(m+1)x2-3x+2=0有两个相等的实数根，则m=______.2设方程的两根分别为，，则+=______，·=______________,=________,=_________3若方程x2-5x+m=0的一个根是1，则m=________4两根之和等于－3，两根之积等于－7的最简系数的一元二次方程是________5已知方程2x2+(k-1)x-6=0的一个根为2，则
2、k=_______6若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为______7方程kx2+1=x-x2无实根，则k8如果x2-2(m+1)+m2+5是一个完全平方公式，则m=。9若方程x2+mx-15=0的两根之差的绝对值是8，则m=。10若方程x2-x+p=0的两根之比为3，则p=。11在实数范围内分解因式：x2-2x-1=12方程化为形式后，a、b、c的值为（A）1，–2，-15（B）1，-2，15（C）-1，2，15（D）–1，2，–1513方程的解的个数是（A）1（B）2（C）3（D）414方程的两个根是x1，x2，则分解因式的结果是（A）（B）（C）
3、（D）15方程的两个根是互为相反数，则m的值是（A）（B）（C）（D）16若方程2x（kx－4）－x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是A、1B、2C、3D、417一元二次方程一根比另一根大8，且两根之和为6，那么这个方程是A、x2－6x－7=0B、x2－6x+7=0C、x2+6x－7=0D、x2+6x+7=018若方程x2+px+q=0的两根之比为3∶2，则p,q满足的关系式是（A）3p2=25q（B）6p2=25q（C）25p2=3q(D)25p2=6q19方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根之和为m，两根平方和为n，则的值为A、0B、m2+n2C、m2D、n220
4、若一元二次方程的两根x1、x2满足下列关系：x1x2+x1+x2+2=0,x1x2-2x1-2x2+5=0.则这个一元二次方程是A、x2+x+3=0B、x2-x-3=0C、x2-x+3=0D、x2+x-3=0解方程1、2、3、4、5、6、综合部分:1.方程的两个根是x1,x2，求代数式的值。2.已知是一元二次方程的两根，求以为根的方程。3、一元二次方程,当k为何值时,方程有两个不相等的实数根？5.已知关于x的方程(1)若1是方程的一个根，求的值(2)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围6.关于x的方程的两根之和为－1，两根之差为1(1)这个方程的两个根(2)求::7.已知α
5、，β是方程x2+(m-1)x+3=0的两根,且(α-β)2=16,m＜0.求证:m=-18.已知x1,x2是关于x的方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个实数根,求证:=1时m=39.一元二次方程8x2-(m-1)x+m-7=0,⑴m为何实数时，方程的两个根互为相反数？⑵m为何实数时，方程的一个根为零？⑶是否存在实数m，使方程的两个根互为倒数？拓展部分:1已知方程x2-4x-2m+8=0的两根一个大于1,另一个小于1,求m的取值范围.2.一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根,并且这两个根又不互为相反数,(1)求m的取值范围;(2)当m在取值范围内
6、取得最小偶数时,方程的两根为x1,x2,求(3x12)(1-4x2)的值.3.关于x的方程x2-mx-m-1=0①与2x2-(m+6)x-m2+4=0②,若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根,求m的值.4.若方程m2x2-(2m-3)x+1=0的两个实数根的倒数和是s,求s的取值范围.5.已知:△ABC的两边AB,AC是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5,(1)k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形;(2)k为何值时,△ABC是等腰三角形,并求出此时△ABC的周长.
