2011级高一数学数列综合训练答案.doc

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1、2011级高一数学数列综合训练1.已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（　B　）Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．2.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（C）A．B.C.D.【解析】因数列为等比，则，因数列也是等比数列，则即，所以，故选择答案C。3.在数列中，，，则（A）A．B．C．D．4.在等比数列中，，公比.若，则m=（C）（A）9（B）10（C）11（D）125.已知等差数列通项公式为，在在，…，在，…，构成一个新的数列，若，则=（C）A、45B、50C、55D、606.已知等差数列的前项和为，若

2、，则_____7_____.7.设等比数列的公比，前项和为，则15．8.已知数列满足则的最小值为__________.9.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910．．．．．．．按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．10.设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则=-9.解析有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，=-911.已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项

3、和为，问>的最小正整数是多少?解（1）,,,.又数列成等比数列，，所以；又公比，所以；又,,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，，当，；()；（2）；由得，满足的最小正整数为112.12.某企业2008年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+)万元（n为正整数）.（Ⅰ）设从今年起的前n年，若

4、该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？解:(Ⅰ)依题意知，数列是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，所以，＝＝＝　(Ⅱ)依题意得，，即，可化简得，可设，又，可设是减函数，是增函数，又则时不等式成立，即4年13.数列{an}的前n项和为Sn，且a1=a，Sn+1=2Sn+n+1，n∈N*（Ⅰ）求数列{an}的通项公

5、式；（Ⅱ）当a=1时，若设数列{bn}的前n项和Tn，n∈N*，证明Tn＜2。（Ⅰ）由Sn+1=2Sn+n+1①得②①—②得故an+1=2an+1。（n≥2）··································（2分）又an+1+1=2（an+1），所以故数列{an+1}是从第2项其，以a2+1为首项，公比为2的等比数列。又S2=2S1+1+1，a1=a，所以a2=a+2。故an=(a+3)·2n-2-1(n≥2).又a1=a不满足an=(a+3)·2n-2-1,所以··（Ⅱ）由a1=1，得an

6、==2n-1，n∈N*，则又①得②①—②得故所以14.已知是正整数，数列的前项和为，数列的前项和为对任何正整数，等式都成立.（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）设比较的大小.解(1)当时，由解得当，解得即因此，数列是首项为-1，公比为的等比数列。，即；数列的通项公式为（2），令，则上两式相减：即.（3），.的值最大，最大值为0，因此，当是正整数时，