四边形综合题训练.doc

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1、四边形综合题训练1.如图15-78，已知ABCD是正方形，ACEF是菱形，E、F、D在一直线上，求证：AE、AF三等分∠CAD。2．已知：如图，矩形ABCD中，于E，的平分线交EC延长线于F，交BD于G，求证：AC＝FC.3．已知：在正方形ABCD中，点E在AB上且CE＝AD＋AE，F是AB的中点，求证：∠DCE＝2∠BCF.4．如图，正方形ABCD中，E、F为BC、CD上两点，且∠EAF=45°，①求证：EF=BE+DF.②以上命题的逆命题是否成立？③若AB=12，求△CEF周长.④若AB=12，EF=10，求△AEF面积.⑤求△ADF面积.5．如图，BF平

2、行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BCF.6．如图，分别以△ABC的三边向形外作正方形ABDE、BCFG、ACMN，直线OP⊥AB，①求证：OP平分FM；②以上命题的逆命题成立吗？为什么？7．如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成4个小矩形，P是EF与GH的交点，若矩形PFCH的面积恰是矩形AGPE面积的2倍，试确定∠HAF的大小，并证明你的结论．8．如图，EFGH的顶点分别在矩形ABCD的四条边上，且HG∥AC。求证：EFGH的周长为定值。9、已知：如图，，，，FE交BA、CD的延长线于G、H，求证

3、：。10、已知：如图，，，，求证：。11.如图15-77，在正方形ABCD中，Q在CD上，P在BC上，且DQ=CP，连DP和AQ。（1）求证：AQ=DP，且AQ=DP；（2）若把条件中DQ=CP改为AQ⊥DP那么DQ与CP有何数量关系？（3若分别与对边相交的两条线段EP⊥FQ，EP与FQ有何数量关系？12．数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以AE=EF．在此基础上

4、，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图313．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接D

5、F，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBADCEG图②DFBACE图③FBADCEG图①14：已知：如图7，，延长AB到D，使BD=AB，又CE是AB边上的中线。求证：15．已知在ABCD中，点E、F分别在AB、AD上。（1）若AB=10

6、，AB与CD间距离为8，AE=BE，BF=FC，求△DEF的面积；（2）若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积。16．如图，P为ABCD内一点，过P点分别作AB、CD的平行线，交平行四边形于E、F、G、H四点，若SAHPE=3，SPFCG=5，求S△PBD。（1）17．如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2。（1）求证：AD=AE；（2）如图，点P在线段BE上，作EF⊥DP与点F，连接AF。求证：DF－AF=AF；（3）请你在图中画图探究：当P为线段EC上任意一点（P不与点E重合时），作EF⊥直线D

7、P，垂足为点F，连接AF。线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论。18．如图，在菱形ABCD与菱形BEFG中，点A，B在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及PG：PC的值。（1）写出上面问题中PG与PC的位置关系及PG：PC的值；（2）将菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一直线上，原问题中其他条件不变。你在（1）中得到两个结论，它们是否变化？写出你的猜想并加以证明。（3）若∠ABC=∠BEF=2а（0°＜а＜90°），将菱

8、形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原