2012中考冲刺训练——四边形综合题

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1、高中数学辅导网http://www.jhshuxuefudao.com(2012年1月最新最细)2011全国中考真题解析120考点汇编☆四边形综合题一、选择题1.(2011重庆江津区,10,4分)如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC丄BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2…,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有(  )①四边形A2B2C2D2是矩形;②四边形A4B4C4D4是菱形;③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形AnBnCnDn

2、的面积是.A、①②B、②③C、②③④D、①②③④考点:三角形中位线定理;菱形的判定与性质;矩形的判定与性质。专题:规律型。分析:首先根据题意,找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律,然后对以下选项作出分析与判断:①根据矩形的判定与性质作出判断;②根据菱形的判定与性质作出判断;③由四边形的周长公式:周长=边长之和,来计算四边形A5B5C5D5的周长;④根据四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积.解答:解:①连接A1C1,B1D1.∵在四边形ABCD中,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,

3、∴A1D1∥BD,B1C1∥BD,C1D1∥AC,A1B1∥AC;∴A1D1∥B1C1,A1B1∥C1D1,∴四边形ABCD是平行四边形;∴B1D1=A1C1(平行四边形的两条对角线相等);∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2(中位线定理),∴四边形A2B2C2D2是菱形;故本选项错误;②由①知,四边形A2B2C2D2是菱形;京翰教育网http://www.zgjhjy.com/高中数学辅导网http://www.jhshuxuefudao.com∴根据中位线定理知,四边形A4B4C4D4是菱形;故本选项正确;③根据中位线的性质易知,A5B5=A3B3=×A1B

4、1=××AB,B5C5=B3C3=×B1C1=××BC,∴四边形A5B5C5D5的周长是2×(a+b)=;故本选项正确;④∵四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC丄BD,∴S四边形ABCD=ab;由三角形的中位线的性质可以推知,每得到一次四边形,它的面积变为原来的一半,四边形AnBnCnDn的面积是;故本选项错误;综上所述,②③④正确;故选C.点评:本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理(三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半).解答此题时,需理清菱形、矩形与平行四边形的关系.2.(2011重庆市,9,4分)如图,在平行四边

5、形ABCD中(AB≠BC),直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N,交BA、DC的延长线于点E、F,下列结论:①AO=BO;②OE=OF;③△EAM∽△EBN;④△EAO≌△CNO,其中正确的是A.①②B.②③C.②④D.③④考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.分析:①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO,即可求得①错误;②易证△AOE≌△COF,即可求得EO=FO;京翰教育网http://www.zgjhjy.com/高中数学辅导网http://www.jhshuxuefudao.com③根据相似

6、三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN;④易证△EAO≌△FCO,而△FCO和△CNO不全等,根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误.答案:解:①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形,故本题中AC≠BD,即AO≠BO,故①错误;②∵AB∥CD,∴∠E=∠F,又∵∠EOA=∠FOC,AO=CO∴△AOE≌△COF,∴OE=OF,故②正确;③∵AD∥BC,∴△EAM∽△EBN,故③正确;④∵△AOE≌△COF,且△FCO和△CNO,故△EAO和△CNO不相似,故④错误,即②③正确.故选B.点评:本题考查了相似三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,考查了平

7、行四边形对边平行的性质,本题中求证△AOE≌△COF是解题的关键.3.(2010重庆,10,4分)如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的个数是()ABCDFEG10题图A.1B.2C.3D.4考点:翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质;勾股定理分析:根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG;在直角△ECG中,根据勾股定理可证BG=GC;通过证明∠AGB

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