2021届高考数学一轮总复习第9章解析几何第3节圆的方程跟踪检测文含解析202101231155.doc

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1、第九章　解析几何第三节　圆的方程A级·基础过关

2、固根基

3、1.圆心在y轴上，半径长为1，且过点A(1，2)的圆的方程是(　　)A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝4解析：选A　根据题意可设圆的方程为x2＋(y－b)2＝1，因为圆过点A(1，2)，所以12＋(2－b)2＝1，解得b＝2，所以所求圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.2．方程

4、x

5、－1＝所表示的曲线是(　　)A．一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆解析：选D　由题意得即或故原方程表

6、示两个半圆．3．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1解析：选A　设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.故选A.4．已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A(2a，2)，B(－4，a)，C(2a＋2

7、，2)，则△ABC外接圆的方程是(　　)A．x2＋(y－3)2＝5B．x2＋(y＋3)2＝5C．(x－3)2＋y2＝5D．(x＋3)2＋y2＝5解析：选D　由题意，得2a＝－4，∴a＝－2，∴B(－4，－2)，C(－2，2)，∴△ABC外接圆的半径为＝＝，圆心为(－3，0)，∴△ABC外接圆的方程为(x＋3)2＋y2＝5，故选D.5．已知M(m，n)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q为(－2，3)，则的最大值为(　　)A．3＋B．1＋C．1＋D．2＋解析：选D　表示直线MQ的斜率，设直线

8、MQ的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，其中＝k，将圆C的方程化为标准方程得(x－2)2＋(y－7)2＝8，即圆心C为C(2，7)，半径r＝2，由直线MQ与圆C有交点，得≤2，解得2－≤k≤2＋，所以的最大值为2＋，故选D.6．(一题多解)(2019届山西太原模拟)已知方程x2＋y2－2x＋2y＋F＝0表示半径为2的圆，则实数F＝________．解析：解法一：因为方程x2＋y2－2x＋2y＋F＝0表示半径为2的圆，所以＝4，得F＝－2.解法二：方程x2＋y2－2x＋2y＋F＝0可化为(x－1

9、)2＋(y＋1)2＝2－F，因为方程x2＋y2－2x＋2y＋F＝0表示半径为2的圆，所以F＝－2.答案：－27．过两点A(1，4)，B(3，2)且圆心在直线y＝0上的圆的标准方程为______________．解析：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.因为圆心在直线y＝0上，所以b＝0，所以圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2.又因为该圆过A(1，4)，B(3，2)两点，所以解得所以所求圆的方程为(x＋1)2＋y2＝20.答案：(x＋1)2＋y2＝208．(2019届厦门模拟)设点P(x，y)是圆：x

10、2＋(y－3)2＝1上的动点，定点A(2，0)，B(－2，0)，则·的最大值为________．解析：由题意，知＝(2－x，－y)，＝(－2－x，－y)，所以·＝x2＋y2－4，由于点P(x，y)是圆上的点，故其坐标满足方程x2＋(y－3)2＝1，故x2＝－(y－3)2＋1，所以·＝－(y－3)2＋1＋y2－4＝6y－12.易知2≤y≤4，所以当y＝4时，·的值最大，最大值为6×4－12＝12.答案：129．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且

11、CD

12、＝

13、4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．解：(1)由题意知，直线AB的斜率k＝1，中点坐标为(1，2)．则直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得a＋b－3＝0.①又因为直径

14、CD

15、＝4，所以

16、PA

17、＝2，所以(a＋1)2＋b2＝40.②由①②解得或所以圆心P为(－3，6)或P(5，－2)．所以圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.10．已知以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O和点A，与y轴交

18、于点O和点B，其中O为原点．(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．解：(1)证明：因为圆C过原点O，所以OC2＝t2＋.设圆C的方程是(x－t)2＋＝t2＋，令x＝0，得y1＝0，y2＝；令y＝0，得x1＝0，x2＝2t，所以S△OAB＝OA·OB＝×

19、2t

20、×＝4，即△OAB的面积为定值．(2)因为O