菲波那契与兔子繁殖问题.doc

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1、菲波那契与兔子繁殖问题从公元五世纪中叶西罗马帝国灭亡开始到十一世纪，欧洲处于黑暗年代．因为在这个时期西欧文化处于低潮，学校教育名存实亡，几乎没有什么数学和数学家可言．罗马人始终没有走向抽象数学，仅仅满足于数学在商业和民用工程上的应用．直到菲波那契诞生，欧洲数学才出现了希望之光．菲波那契（公元1170年？—1250年？），出生在意大利的商业中心比萨城．他的父亲莱昂纳多·邦那乔在那里经商，以后又担任海关管理人员．所以菲波那契又被人们称为“比萨的莱昂那多”．他从年轻时起，就常随父亲到地中海沿岸和北非各地活动，以后又单独到

2、埃及、希腊和叙利亚等地旅行．每到一地，他总是去拜访当地的一些有造诣的数学家，从中学习不同国度的数学知识．他父亲的职业早就唤起了菲波那契对算术的兴趣，后来旅行的经历又接触到阿拉伯和东方数学文化，学到了经过阿拉伯人改造过的印度数码及其计算方法．完全确信印度——阿拉伯计算方法在应用上的优越性．1202年，菲波那契从东方游历回来不久，发表了著名的《算法之书》．这部书是讲算术和初等代数的，其封面上即印有九个印度——阿拉伯数码，并注明：用这九个数字连同阿拉伯人称做零的符号“0”，就能写出任何数．此书对印度——阿拉伯符号的详尽叙

3、述和强烈支持是有助于将这些数码引进欧洲的．其中代数部分是文字叙述的．《算法之书》介绍了代数在实物交易、合股、比例法和测量几何上的应用．书中收集了不少有趣的问题，成为后来几百年间专家学者们研究成果的宝库．其中一个著名的问题，就是“兔子繁殖问题”．这就是：如果每对大兔子每月能生产一对小兔子（一雌一雄），而每对小兔子两个月就长大成为大兔子，即具备了繁殖能力．那么由一对小兔子开始，一年后可繁殖多少对兔子．一月，只有一对小兔子。二月，仍是这对兔子，但长成了大兔子。三月，大兔子生出一对小兔子，此时共有两对兔子。四月，小兔子长成

4、大兔子，大兔子又生出一对小兔子，此时共有三对兔子。五月，两对大兔子生出两对小兔子，小兔子长成大兔子，此时共有五对兔子。根据所设的繁殖规律，重复计算下去，从第一个月起，逐月的兔子对数依次是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，即一年以后（第十三个月）兔子的总数为233对．人们把这一列数成为菲波那契数列．它引起了后来人们的很大兴趣，在整整八百年间，一直是数学家们关注和研究的热点，不断有新的性质出现．仔细观察这一列数，有这样一个性质，从第三项起，每一个数是前面两个数的和，因此，这一规律可

5、以用递推数列通项公式表示为：利用这个性质可以很容易地计算出任一个月的兔子数．值得说明的是，这条性质是菲波那契提出兔子繁殖问题四百年后才被人们发现的．1963年美国人还专门创办了一个特别的数学杂志《菲波那契季刊》，专门发表与此数列相关的研究论文．一个看似很普通的常识问题被数学界投入这么大的热情来研究，不能不说是一种奇特的现象．