简单几何体的面积与体积测试题.doc

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1、8-5简单几何体的面积与体积基础巩固一、选择题1．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为(　　)A．8π　　　　　　　　　B．8πC．4π　　　D．4π[答案]　B[解析]　球的半径R＝＝，∴S＝4πR2＝8π故选B.2．正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为(　　)A．1:1B．1:2C．2:1D．3:2[答案]　C[解析]　考查三棱锥体积的求法及等积法的运用．VD－GAC＝VG－ACD，∵G为PB中点，∴VP－GAC＝VB－GAC＝VG

2、－ABC，又S△ABC:S△ACD＝1:2.∴VD－GAC:VP－GAC＝VG－ACD:VG－ABC＝S△ACD:S△ABC＝2:1.3．(文)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(　　)A．32B．16＋16C．48D．16＋32[答案]　B[解析]　本题主要考查三视图的基本知识．由三视图知，四棱锥为正四棱锥，四个侧面为四个全等的三角形，由图知三角形的高h＝2，则四个侧面的面积S′＝×4×2×4＝16，所以表面积为S′＋4×4＝16＋16.(理)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于

3、(　　)A.B．2C．2D．6[答案]　D[解析]　本题主要考查三视图，侧面积等知识．原几何是一个底面边长为2，高为1的正三棱柱，则S侧＝3×2×1＝6.4．(2012·新课标文，8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　)A.πB．4πC．4πD．6π[答案]　B[解析]　本题考查球的截面性质，考查利用公式求球的体积．设球O的半径为R，则R＝＝，故V球＝πR3＝4π.5．设矩形的边长分别为a，b(a＞b)，将其按两种方式卷成高为a和b的圆柱筒，以其为侧面的圆柱的体积分别为

4、Va和Vb，则(　　)A．Va＞VbB．Va＜VbC．Va＝VbD．Va和Vb的大小不确定[答案]　B[解析]　由题意，Vb＝π()2b＝a2b，Va＝π()2a＝b2a，因为a＞b，所以Va＜Vb.6．已知三棱锥O－ABC中，OA、OB、OC两两垂直，OC＝1，OA＝x，OB＝y，若x＋y＝4，则三棱锥体积的最大值是(　　)A.B.C．1D.[答案]　B[解析]　由条件可知V三棱锥O—ABC＝OA·OB·OC＝xy≤()2＝，当x＝y＝2时，取得最大值.二、填空题7．(文)(2012·江苏卷，7)如图，在长方体A

5、BCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为________cm3.[答案]　6[解析]　本题考查长方体及四棱锥体积等知识，考查空间想象能力．连接AC交BD于O点，∵AB＝AD，∴四边形ABCD为正方形，∴AO⊥BD.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，B1B⊥面ABCD，又AO⊂面ABCD，∴B1B⊥AO.又B1B∩BD＝B，∴AO⊥面B1BDD1，即AO长为四棱锥A－B1BDD1的高，∴AO＝＝，S矩B1BDD1＝BB1×BD＝3×2＝6.∴VA－BB1D1

6、D＝S矩BB1D1D×AD＝×6×＝6.(理)(2012·安徽理，12)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________．[答案]　92[解析]　本题考查了三视图及正四棱柱的表面积．该几何体的底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，几何体的表面积是：S＝2××(2＋5)×4＋(2＋5＋4＋)×4＝92.8.(青岛二模)若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示(单位：cm)，则它的侧视图的面积为________cm2.[答案]　[解析]　由该正三棱锥的正视图和俯视图可知，其侧视图为一个三角形，它的底边长等于俯视图的高

7、即，高等于正视图的高即，所以侧视图的面积为S＝××＝cm2.三、解答题9．(2012·陕西文，18)直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.(1)证明：CB1⊥BA1；(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱锥C1－ABA1的体积．[解析]　(1)如图，连接AB1，∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∠CAB＝，∴AC⊥平面ABB1A1，故AC⊥BA1.又∵AB＝AA1，∴四边形ABB1A1是正方形，∴BA1⊥AB1，又CA∩AB1＝A，∴BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1.(2)∵AB＝AA1＝2，

8、BC＝，∴AC＝A1C1＝1，由(1)知，A1C1⊥平面ABA1，∴VC1－ABA1＝S△ABA1·A1C1＝×2×1＝.能力提升一、选择题1．若圆锥轴截面的顶角θ满足<θ<，则其侧面展开图中心角α满足(　　)A.<α