平方差公式公开课教案(二).docx

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1、韶关市第十三中学课程教学教学设计（课时）（2014～2015学年第一学期）课程名称：数学主备教师：罗红莲任课教师：罗红莲课题：§15．2．1平方差公式课型：新授课课时：第课时（总第课时）授课班级：八年级（6）、（8）班授课时间：2014年月日（第周）教学目标：一、知识与技能1．经历探索平方差公式的过程．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．二、过程与方法1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．2．培养学生观察、归纳、概括的能力三、情感、态度与价值观在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美．教学重点：平方差公

2、式的推导和应用．教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．教学方法：讲练结合教学过程：Ⅰ、学生动手，归纳公式1．计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）解：（1）（x+1）（x-1）=x2+x-x-1=x2-12222（2）（m+2）（m-2）=m+2m-2m-2×2=m-2（3）（2x+1）（2x-1）=（2x）2+2x-2x-1=（2x)2-122．观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？3．特点：等号的一边：两个数的和与这两个数差的积，等号的另一

3、边：是这两个数的平方差4．得到结论：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2．即(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做(乘法的)平方差公式．II、熟悉公式:下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？①(2a+3b)(2a-3b)；②(-2a+3b)(2a-3b)；③(-2a+3b)(-2a+3b)；④(-2a-3b)(2a-3b)；⑤(a+b+c)(a-b+c)；⑥(a-b-c)(a+b-c)学生讨论并回答，教师总结，其中①④⑤⑥可以用平方差公式认清公式：在等号左边的两个括号

4、内分别没有符号变化的部分是a，变号的部分是bIII、平方差公式的几何意义思考：你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？学生讨论并回答，教师总结：(a+b)(a-b)为长方形①与③的面积和,a2-b2则是长方形①与②的面积和,而长方形②与③的是形状大小完全一样的两个长方形，面积相等所以(a+b)(a-b)=a2-b2Ⅳ、巩固新知：例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）（4）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）解：（1）（3x+2）（3x-2）=(3x)2229x24

5、（2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=(2a)2b24a2b2（3）（-x+2y）（-x-2y）=（x)2(2y)2x24y2（4）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）=y2-22-(y2+4y-5)=y2-22-y2-4y+5=-4y+1例2：用简便计算（1）102×98；（2）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1解：①102×98=(100+2)(100-2)=10000-4=9996②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+

6、1)(28+1)(216+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)+18816=(2-1)(2+1)(2+1)+11616=(2-1)(2+1)+1应注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，?但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．Ⅴ、Ⅳ随堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对应怎样改正？（1）（x+

7、2)(x-2）=x22（2）（-3a-2）（-3a-2)=9a242.计算：（1）（a+3b）（a-3b）（2）（3+2a）（-3+2a）（3）51×49（4）（3x+4)（3x-4）-（2x+3）（3x-2）3.（补充练习）计算：（1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（a5-b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）Ⅳ．课时小结（1）平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．?这个公式叫做乘法的平方差公式．即（

8、a+b）（a-b）=a2-b2．（2）公式的结构特征①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；②要符合公