平方差公式(教案).docx

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1、精品资源欢下载精品资源平方差公式・云南昆明郑绍伟欢下载精品资源欢下载精品资源教学目标1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。3.认识平方差及其几何背景。4.在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计管异O教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。课前准备1.为每位学习准备一张正方形纸片（边长为15cm）。2.教师准备两张正方形（一大一小）纸板和三块矩形纸板。3.多媒体课件。教学流程一、创设问题情境，引导学生观察、设想。教师发给每个学生一张正方

2、形纸片（边长15cm）,并用多媒体课件（或用正方形纸板）显示正方形。师：在一块45cm的红色正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为15cm的正方形（如图），请问剩下红色部分的面积有多少平方厘米？欢下载精品资源师：计算剩下红色部分的面积可以有哪些方法？小组讨论：1.可以用大正方形面积减去小正方形面积得到。2.可以把剩下的红色部分切割成几个矩形来计算。师：从今天的问题来看，用哪一种方法比较好？你们小组能列出算式吗?或许有学生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。师：为了容易理解，我现在把小正方形放在大正方形的角落（如图）■4515欢下载精品资源师：刚才我们说过计算面积的方法不止

3、一种，我们现在试着用分割的方法来计算面积。请参照老师的做法，先在你们的纸上画一条虚线，然后把刚才画的小正方形剪下来(或撕去)，就像要挖去这部分一样，再沿虚线把小长方形剪下来，并把小长方形拼到大长方形的一边，刚好又变成一个新的长方形(如图)。师：若按照我们刚开始的题目要求，现在新的大长方形的长、宽各是多少？它的面积又是多少呢？生：大长方形的长是(45+15)cm,宽是(45-15)cm。长方形白^面积=(45+15)X(45-15)=60X30=1800(平方厘米)。师：还记得两种方式的列式吗？生：第一种方法的式子是452-152,第二种方法的式子是(45+15)X(45-15)。师：两个式

4、子都能求出剩下的面积，它们之间有什么关系呢？生：相等。二、交流对话，探求新知。看谁算得快：(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(-m+n)(-m-n)师：你们能发现什么规律？师：再想想看，如果今天的题目换成：“在一块边长为a厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为b厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？"我们该怎样列代数式来表示？生：我们可以用a2-b2来表示剩下的面积。师：还有没有别的方法？生：也可以用(a+b)(a-b)来表示剩下的面积。师：今天我们除了要找一个比较方便的方法来求面积外，更重要的是我们能从图形中了解到

5、(a+b)(a-b)=a2-b2这个性质。上一节课我们已经学过多项式的乘法，你能利用计算多项式乘法的方法，把(a+b)(a-b)的答案计算出来吗？师：为了节省计算时间，我们(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式来运用，把这个公式称为“平方差公式”。平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2师：哪一位同学能用语言叙述一下平方差公式？生：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。三、运用新知，体验成功。1.例题。欢下载精品资源利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5-6x)(2)(3m-2n)(3m+2n)(3)(-4x+1)(-4x-1)(4)11(5)(x-y)(xy)44(5)(ab

6、+8)(ab-8)2(6)(m+n)(m-n)+3n解：(1)原式=52-(6x)2=25-36x2(2)原式=(3m)2-(2n)2=9m2-4n2(3)原式=(-4x)2-12=16x2-1一，122122(4)原式=(一—x)-yx-y416(5)原式=(ab)2-82=a2b2-64(6)原式=m2-n2+3n2=m2+2n22.巩固深化，拓展思维。利用平方差公式计算：(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+1)(-4k-1)(5)(a+b+c)(a+b-c)四、课堂小结。1.通过本节课的学习活动，你们认识了什么？2

7、.什么样的式子才能使用平方差公式？五、课外作业。1.基础训练(略)。2.拓展训练：利用平方差公式计算(a+b+c)(a-b-c)。欢下载