2021高考数学二轮复习专题练三核心热点突破专题六函数与导数第1讲函数图象与性质含解析.doc

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1、专题六函数与导数第1讲　函数图象与性质高考定位　1.以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、值域、最值、奇偶性、单调性和周期性；2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象与性质解决简单问题；3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法.真题感悟1.(2020·全国Ⅱ卷)设函数f(x)＝ln

2、2x＋1

3、－ln

4、2x－1

5、，则f(x)(　　)A.是偶函数，且在单调递增B.是奇函数，且在单调递减C.是偶函数，且在单调递增D.是奇函数，且在单调递减解析　f(x)＝ln

6、2x＋1

7、－ln

8、2x－1

9、的定义

10、域为.∵f(－x)＝ln

11、－2x＋1

12、－ln

13、－2x－1

14、＝ln

15、2x－1

16、－ln

17、2x＋1

18、＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，故排除A，C.又当x∈时，f(x)＝ln(－2x－1)－ln(1－2x)＝ln＝ln＝ln，∵y＝1＋在上单调递减，由复合函数的单调性可得f(x)在上单调递减.故选D.答案　D2.(2019·全国Ⅰ卷)函数f(x)＝在[－π，π]的图象大致为(　　)解析　显然f(－x)＝－f(x)，x∈[－π，π]，所以f(x)为奇函数，排除A；又当x＝π时，f(π)＝>0，排除B，C，只有D适合

19、.答案　D3.(2020·新高考山东、海南卷)若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是(　　)A.[－1，1]∪[3，＋∞)B.[－3，－1]∪[0，1]C.[－1，0]∪[1，＋∞)D.[－1，0]∪[1，3]解析　因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)＝0.又f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，画出函数f(x)的大致图象如图(1)所示，则函数f(x－1)的大致图象如图(2)所示.当x≤0时，要满足xf(x－1)≥0

20、，则f(x－1)≤0，得－1≤x≤0.当x＞0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≥0，得1≤x≤3.故满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是[－1，0]∪[1，3].故选D.答案　D4.(2019·全国Ⅱ卷)已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－eax，若f(ln2)＝8，则a＝________.解析　依题意得，当x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－(－e－ax)＝e－ax，所以f(ln2)＝e－aln2＝(eln2)－a＝2－a＝8.解得a＝－3.答案　－3考点整合1.函数的图象(1)

21、对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究.(3)函数图象的对称性①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称；②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称.2.函数的性质(1)单调性：单调性是函数

22、在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.(2)奇偶性：①若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x).②若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝0.③奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性.(3)周期性：①若y＝f(x)对x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)(a>0)恒成立，则y＝f(x)是周期为2a的周期函数.②若y＝f(x)是偶函

23、数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为2

24、a

25、的周期函数.③若y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为4

26、a

27、的周期函数.④若f(x＋a)＝－f(x)，则y＝f(x)是周期为2

28、a

29、的周期函数.易错提醒　错用集合运算符号致误：函数的多个单调区间若不连续，不能用符号“∪”连接，可用“和”或“，”连接.热点一　函数及其表示【例1】(1)(2020·合肥质检)函数f(x)＝＋ln(3x－1)的定义域为(　　)A.B.C.D.(2)(2020·西安模拟)已知函数f(x)＝若f

30、(－1)＝3，则不等式f(x)≤5的解集为(　　)A.[－2，1]B.[－3，3]C.[－2，2]D.[－2，3]解析　(1)要使函数f(x)＝＋ln(3x－1)有意义，则解得＜x≤.∴f(x)的定义域为.(2)∵f(x)＝f(－1)＝3，∴f(－1)＝a－1＋1＝3，则a＝，故f(x)＝由f(x)≤5，∴当x＞0时，2x－1≤5，解得0＜x≤3，当x≤0时，＋1≤5，－2≤x≤0.综上，不等式f(x)≤5的解集