2021高考数学二轮复习专题练三核心热点突破专题一三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质含解析.doc

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1、专题一三角函数与解三角形第1讲　三角函数的图象与性质高考定位　三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.真题感悟1.(2020·全国Ⅰ卷)设函数f(x)＝cos在[－π，π]的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为(　　)A.B.C.D.解析　由图象知π

2、ω

3、<2.因为图象过点，所以cos＝0，

4、所以－ω＋＝2kπ－，k∈Z，所以ω＝－＋，k∈Z.因为1<

5、ω

6、<2，故k＝0，得ω＝.故f(x)的最小正周期为T＝＝.故选C.答案　C2.(2020·天津卷)已知函数f(x)＝sin.给出下列结论：①f(x)的最小正周期为2π；②f是f(x)的最大值；③把函数y＝sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数y＝f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是(　　)A.①B.①③C.②③D.①②③解析　T＝＝2π，故①正确.当x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋2kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值，故②错误.y＝sinx的图象y＝sin的图象

7、，故③正确.故选B.答案　B3.(2019·全国Ⅱ卷)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是(　　)A.f(x)＝

8、cos2x

9、B.f(x)＝

10、sin2x

11、C.f(x)＝cos

12、x

13、D.f(x)＝sin

14、x

15、解析　易知A，B项中函数的最小正周期为；C中f(x)＝cos

16、x

17、＝cosx的周期为2π，D中f(x)＝sin

18、x

19、＝由正弦函数图象知，在x≥0和x<0时，f(x)均以2π为周期，但在整个定义域上f(x)不是周期函数，排除C，D.又当x∈时，2x∈，则y＝

20、cos2x

21、＝－cos2x是增函数，y＝

22、sin2x

23、＝sin2x是减函数，因此A项

24、正确，B项错误.答案　A4.(2020·江苏卷)将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是________.解析　将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝3sin＝3sin.令2x－＝kπ＋，k∈Z，得对称轴的方程为x＝＋，k∈Z，分析知当k＝－1时，对称轴为直线x＝－，与y轴最近.答案　x＝－5.(2020·北京卷)若函数f(x)＝sin(x＋φ)＋cosx的最大值为2，则常数φ的一个取值为__________.解析　法一　由f(x)＝sin(x＋φ)＋cosx＝sinx

25、cosφ＋cosxsinφ＋cosx＝cosφsinx＋(1＋sinφ)cosx＝sin(x＋θ).∵sin(x＋θ)≤1，∴＝＝2时，f(x)的最大值为2，∴2sinφ＝2，∴sinφ＝1，∴φ＝＋2kπ，k∈Z，∴φ的一个取值可为.法二　∵f(x)＝sin(x＋φ)＋cosx的最大值为2，又sin(x＋φ)≤1，cosx≤1，则sin(x＋φ)＝cosx＝1时，f(x)取得最大值2.由诱导公式，得φ＝＋2kπ，k∈Z.∴φ的一个取值可为.答案　(答案不唯一，只要等于＋2kπ，k∈Z即可)6.(2019·全国Ⅰ卷)函数f(x)＝sin－3cos

26、x的最小值为________.解析　f(x)＝sin－3cosx＝－cos2x－3cosx＝－2cos2x－3cosx＋1＝－2＋，因为cosx∈[－1，1]，所以当cosx＝1时，f(x)取得最小值，即f(x)min＝－4.答案　－4考点整合1.常用的三种函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象递增区间[2kπ－π，2kπ]递减区间[2kπ，2kπ＋π]奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(kπ，0)对称轴x＝kπ＋x＝kπ周期性2π2ππ2.三角函数的常用结论(1)y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)

27、时为奇函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得.(2)y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得.(3)y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数.3.三角函数的两种常见变换(1)y＝sinxy＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0).y＝sinωxy＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0).热点一　三角函数的定义与同角关系式【例1】(1)在平面直角坐标系

28、中，，，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边.若tanα