河南省南阳市2020_2021学年高二数学上学期期终质量评估试题文.doc

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1、河南省南阳市2020-2021学年高二数学上学期期终质量评估试题文第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题，的否定是（）．A．，B．，C．，D．，2．双曲线的渐近线方程为，则（）．A．4B．2C．D．3．在等差数列中，若，，则（）．A．27B．35C．38D．424．已知函数，则（）．A．B．C．D．5．已知实数，满足，则的最大值为（）．A．B．0C．1D．26．已知，，，则的最小值为（）．A．32B．16C．8D．47．已知向量，，则“”是“为钝角”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充

2、要条件D．既不充分也不必要条件8．若函数在上的最大值是4，则（）．A．0B．C．9D．119．已知双曲线的右焦点为，，是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，且，则双曲线的离心率为（）．A．B．C．D．210．已知数列满足，则（）．A．B．C．D．11．，，分别为内角，，的对边．已知，且，当取得最小值时，（）．A．B．C．D．312．已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，且对任意实数都有，则不等式的解集为（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：13．函数的图象在点处的切线方程为______．14．已知，．若是的充分不必要条件，则实数的

3、取值范围是______．15．给出下列命题：①函数的最小值是0；②“若，则”的否命题；③若，则，，成等比数列；11④在中，若，则．其中所有真命题的序号是______．16．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点．点为的中点，，在轴上的投影分别为，，则的最小值是______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知．．（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围．18．设数列的前项和为，，且，，成等差数列．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．19．已知抛物线的焦点为，

4、过点的直线与抛物线交于，两点．（1）若，求弦长；（2）若直线的斜率为2，为坐标原点，求的面积．20．，，分别为内角，，的对边，已知．（1）若，，求的面积；（2）证明：．21．已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若在定义域内单调递增，求的取值范围．22．已知椭圆的离心率为，且经过点．11（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，经过点的直线与椭圆交于，两点，若原点到直线的距离为1，且，求直线的方程．参考答案1．B【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题．2．A【解析】由题意可得，，则．3．B【解析】数列为等差数列，设首项为，公差为，∵，，∴

5、，，∴．4．C【解析】由题意可得，则，解得，从而，故．5．D【解析】画出可行域（图略）知，当直线过点时，取得最大值2．6．A【解析】因为，，所以．117．B【解析】若为钝角，则，即，所以．当时，，所以“”是“为钝角”的必要不充分条件．8．B【解析】．当时，；当时，．所以在上的最大值是，解得．9．A【解析】由双曲线，则其渐近线方程为，因为，，所以，所以．10．B【解析】因为，所以，两式相减得，即，．又，所以，因此，，所以．11．C11【解析】因为，所以，所以，则，所以，当时取得最小值，即取得最小值．12．B【解析】设，则．因为，所以，即，故

6、在上单调递增．因为是定义在上的奇函数，所以，所以，不等式，即，则．13．【解析】由题意可得，则．因为，所以所求切线方程为，即．14．【解析】，，因为是的充分不必要条件，所以，即．15．②④【解析】对于①，设，则在上单调递增，从而，即的最小值为，故①是假命题；对于②，由，得，则“若，则”的否命题是真命题，故②是真命题；对于③，当时，，此时，，，不能构成等比数列，故③是假命题；对于④，因为，是的内角，所以，11又因为，所以，则，故④是真命题．16．【解析】如图，设直线的方程为，，．联立，整理得，则，．因为为的中点，所以，则，，从而，当且仅当，

7、即，或，时，等号成立．17．解：（1）由题意可得或，则．故的取值范围为．（2）因为是真命题，是假命题，所以和一个是真命题，一个是假命题．当为真命题，且为假命题时，则，解得；11当为真命题，且为假命题时，则，解得或．综上，的取值范围为．18．（1）证明：因为，，成等差数列，所以，当时，，则，即，即．因为，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列．（2）解：由（1）可得，则（或），则，故（或）．19．解：（1）由抛物线的性质可得，，则．因为，所以．（2）由题意可得．因为直线过点，且斜率为2，所以直线的方程为．联立，整理得，则，，从而，故．11

8、点到直线的距离，则的面积为．20．（1）解：因为，，所以，解得，则，所以，故的面积．（2）证明：因为，所以，即，由正弦定理得，故．21．解：（1）因为，所以，则．由，得，则的单调递增区间为；由