第2章 数制与码制(1).ppt

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1、第2章数制与编码学习目的与要求目的阐述在数字系统中数字量的表示和处理，非数值数据、事件、条件等事物的表示。要求◇掌握二、十、八、十六进制及相互转换◇掌握二进制的原码、反码和补码表示及其加减运算◇掌握常用的几种编码学习内容：按位计数制八进制和十六进制常用按位计数制的转换非十进制数的加法和减法负数的表示二进制补码的加法和减法十进制数的二进制编码格莱码字符编码动作、条件和状态的编码n维体与距离检错码和纠错码用于串行数据传输与存储的编码作业：2.4，2.6(a)、（f）、（j），2.11，2.12，2.

2、13，2.51思考1、在我们的日常生活中常用的进制计数制，成语“半斤对八两”、英寸？2、在数字系统中除使用二进制、十进制外，用何使用八进制和十六进制，而不用五进制、九进制或其他进制2.1按位计数制十进制数的表示位置计数法--不同位置的数码其大小不同例：223.34读作：二百二十三点三四进位计数制（按权展开式）例：123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2一般而言，形如d1d0.d-1d-2的数D，其值为D=d1×101+d0×100+d-1×10-1+d-2×1

3、0-2基与基数--用来表示数的数码的集合称为基,集合的大小称为基数。权--用一串数码来表示一个数，每个数码的位置对应有一个相关的权（weight）在十进制数中，10的整幂次方称为十进制数的权。数D的值为每个数码乘以其对应的权再求和二进制数的表示对于任意一个二进制数N,用位置记数法可表示为:(N)2=(an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m)2进位计数制的一般形式为bp-1bp-2.b1b0.b-1b-2.b-n二进制数最左边的位叫最高有效位或高阶位，最右边的叫最低有效位或低阶位二进制数

4、的特点只有两个数码,很容易用物理器件来实现运算规则简单可使用逻辑代数这一数学工具按位计数制中数的表示是惟一的2.2八进制和十六进制八进制（octalnumbersystem）使用基数8，十六进制（hexadecimalnumbersystem）使用基数16采用八进制和十六进制的优势2.3常用按位计数制的转换二进制数和十进制数之间的转换二进制数十进制数--按权展开式在十进制数域中计算例如：十进制数二进制数整数部分：除2取余法例：将(58)10转换成二进制形式解:等式两边同时除2，有得a0=0得

5、a1=1等式两边再同时除2，有……则(58)10=(111010)2等式两边同时乘2，有得a-1=1等式两边的小数部分再同时乘2，有得a-2=0小数部分：乘2取整法例：将(0.625)10转换成二进制形式解:等式两边的小数部分再同时乘2，有得a-3=1则：注意：不能进行精确转换的情况八进制数、十六进制数与二进制数的转换按位分组法例：八进制：2570554二进制：010101111000101101100十六进制：AF16C因此，(257.0554)8=(10101111.000101101

6、1)2=(AF.16C)162.4非十进制数的加法和减法非十进制数加法和减法的手算过程,类似于十进制数的手算过程，惟一的难点在于加法和减法表不同二进制加法和减法运算例图2-1十进制及其对应的二进制加法的例子图2-2十进制及其对应的二进制减法的例子对于八进制、十六进制或任何其他需要的基数的加法和减法运算可以编制出相应的加/减法表。但一般先转换成十进制，按十进制计算结果再转换回非十进制2.5负数的表示真值与机器数真值--直接用“+”和“–”表示符号的二进制数，它不能在机器中使用.机器数--将符号数值

7、化了的二进制数,可在机器中使用。一般将符号位放在数的最高位。例：+101101011；-101111011符号-数值表示法--又称“原码”一个数是由表示该数为正或负的符号和数值两部分组成;对于正数,符号位为0,对于负数、符号位为1,其余各位表示数的绝对值例：N1=+10011N2=–01010[N1]原=010011[N2]原=101010用位串的最高有效位ＭＳＢ表示符号位十进制数通常写成+98、-57、+13.5、-13等形式如果没写符号则约定符号为正“零”有两种可能的表示（“+0”和“

8、-0”）即[+0]原=00…0,[–0]原=10…0但是这两种所表示的值是相同的“符号-数值”数制具有相同数目的正整数和负整数一个n位“符号-数值”整数表示的范围是-(2n-1-1)～+(2n-1-1)例：n=8，则数值位为7，其表示范围是-127～+127补码数制“符号-数值”数制通过改变其符号将一个数变为负数补码数制将一个数变负的方法是按照数制的定义求其补码设基数r的数D的形式为：D＝dn-1dn-2.d1d0.如果对D两次求补，结果仍为D基数补码表示法(十进制补码)n位数的补码等于从rn中