基本概念曲线切向量.ppt

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1、10.2第二型曲线积分第十章三、对坐标二、对坐标的曲线积分的概念与性质的曲线积分的计算法一、基本概念1方向规定了叫有向曲线,的曲线一、基本概念曲线切向量:单位切向量:弧微分其中同样若记则2空间变力二、对坐标的曲线积分的概念与性质沿曲线从点将质点移动到点所作的功.特别常力“大化小”“常代变”“近似和”“取极限”解决办法:沿直线所作的功或第二类曲线积分对坐标的曲线积分对弧长的曲线积分或第一类曲线积分3平面变力沿曲线从点将质点移动到点所作的功.或第二类曲线积分对坐标的曲线积分4性质(1)若(2)用L－表示则则L的反向曲线,L=L1+L25三、对坐标的曲线积分的计算法定理:L的参数

2、方程为则特别若L：则第一步:将曲线方程代入被积函数变成定积分第二步:或二重积分或曲面积分方法一:变成定积分6193页3.设L为xoy面内直线x=a的一段证明证所以193页4.设L为xoy面内的一段直线，x轴上从点(a,0)到点(b,0)证明证L：相当于一元函数P(x,0)从a到b的定积分。7例1.计算其中L为沿抛物线解法1解法2从点的一段.取x为积分变量取y为积分变量则则8例2.计算,其中L为(1)半径为a上半圆周,(2)从点A(a,0)解:(2)L的方程为则则方向为逆时针方向沿x轴圆心在原点的到点B(–a,0).(1)或L的参数方程为9计算其中L为(1)直线(2)抛物线(

3、3)立方抛物线解:(2)原式(3)原式(1)原式上从到那一段193页1（2）10练习.计算其中L为(1)抛物线(2)抛物线(3)有向折线解:(2)原式(3)原式(1)原式11空间曲线:则12C例3.求其中从z轴正向看解:为顺时针方向.取的参数方程13例4.设在力场作用下,沿移动到解:(1)(2)试求力场其中为Ayz0xRB质点由的参数方程为对质点所作的功.14设在194页9椭圆上，每一点都作用力其大小等于从到椭圆中心的距离方向指向椭圆中心，今有一质量为的质点在椭圆沿逆时针移动，求（1）经过第一象限的椭圆弧段时，所作的功（2）走遍全椭圆时，所作的功解（1）（2）151

4、.定义2.性质内容小结(1)若L=L1+L2则(2)用L－表示L的反向弧,则对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向!163.计算•对有向光滑弧•对有向光滑弧174.两类曲线积分的联系3.对空间光滑曲线弧:有18作业193页习题10—21.2.6.7.819O的距离成正比,设一个质点在处受垂直且与y轴夹锐角,沿椭圆此质点由点按逆时针方向移动到解:F的大小与M到原点F的方向与OM力F的作用,求力F所作的功W.则且备用.20