关于直线与圆锥曲线的关系中的求弦长、焦点弦长及弦中点.ppt

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1、考纲要求1.了解圆锥曲线的实际背景，了解在刻画现实世界和解决实际问题中的作用2．理解直线与圆锥曲线的位置关系．3．理解数形结合思想的应用．热点提示关于直线与圆锥曲线的关系中的求弦长、焦点弦长及弦中点等问题是常考的．这类问题很容易组成综合性试题，如探索性试题等，因为它具有考查思维能力、提高区分度的功能，所以可能结合其他章节的知识如三角、数列、平面向量等命制综合试题.(1)若a≠0，Δ＝b2－4ac，则①Δ>0，直线l与圆锥曲线有交点．②Δ＝0，直线l与圆锥曲线有的公共点．③Δ<0，直线l与圆锥曲线公共点．(2)若a＝0，当圆锥曲线为双曲线时，l与双曲

2、线的渐近线；当圆锥曲线为抛物线时，l与抛物线的对称轴两个不同唯一没有平行或重合平行或重合．答案：D2．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为()A．1B．1或3C．0D．1或0答案：D3．直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A、B不同两点，且AB的中点横坐标为2，则k的值是__________．答案：2判断直线与圆锥曲线的公共点个数问题有两种方法：①代数法，即将直线与圆锥曲线联立得到一个关于x(或y)的方程，方程根的个数即为交点个数，此时注意对二次项系数的讨论；②几何法，即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数

3、．注意分类讨论和数形结合的思想方法.答案：B【例2】在椭圆x2＋4y2＝16中，求通过点M(2,1)且被这点平分的弦所在直线的方程和弦长．解法一：当直线斜率不存在时，M不可能为弦中点，所以可设直线方程为y＝k(x－2)＋1，代入椭圆方程，消去y整理得：(1＋4k2)x2－(16k2－8k)x＋16k2－16k－12＝0，显然1＋4k2≠0，Δ＝16(12k2＋4k＋3)>0，解法一是解这类问题的通法，但计算比较繁琐，解法二计算比较简单，但不能保证直线与圆锥曲线有两个交点，因此应用第二种方法解题时，必须判定满足条件的直线是否存在，即把求出的直线方程与

4、已知椭圆方程联立，判断方程组是否有解，即判断由它们联立的方程组所得的一元二次方程的判别式情况.变式迁移2过点Q(4,1)作抛物线y2＝8x的弦AB，若弦AB恰被Q点平分，求弦AB所在直线的方程．(1)求双曲线的离心率；(2)设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．变式迁移3(2009·全国卷Ⅱ)已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点．若

5、FA

6、＝2

7、FB

8、，则k＝()答案：D圆锥曲线中求最值与范围问题是高考题中的常考问题，解决此类问题，一般有两个思路：(1)构造关于所求量的函数，通过求函数

9、的值域来获得问题的解(如本题第(1)问)；(2)构造关于所求量的不等式，通过解不等式来获得问题的解(如本题第(2)问)．在解题的过程中，一定要深刻挖掘题目中的隐含条件，如判别式大于零等.变式迁移42．涉及直线被圆锥曲线截得的弦的中点问题时，常用一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)，这样可直接得到两交点的坐标之和，也可用设而不求的方法(“点差法”)找到两交点坐标之和，直接与中点建立联系．3．有关曲线关于直线对称的问题，只需注意两点关于一条直线对称的条件：(1)两点连线与该直线垂直(斜率互为负倒数)；(2)中点在此直线上(中点坐标适合对称轴方程)．4

10、．解决平面几何问题，需将平面几何知识转化为代数表示.