全国版2022高考数学一轮复习选修4_5不等式选讲试题1理含解析.docx

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1、选修4-5不等式选讲练好题·考点自测1.[改编题]若a,b,c∈R,且满足

2、a-c

3、c;②b+c>a;③a-c>b;④

4、a

5、+

6、b

7、>

8、c

9、.其中错误的个数为(　　)A.1B.2C.3D.42.[2018江苏高考改编]若x,y,z为实数,且x+2y+2z=6,则x2+y2+z2的最小值为　　　　. 3.[2019浙江,16,4分]已知a∈R,函数f(x)=ax3-x.若存在t∈R,使得

10、f(t+2)-f(t)

11、≤23,则实数a的最大值是　　　　. 4.[2017浙江,17,4分]已知a∈R,函数f(x)=

12、x+4x-a

13、+a在区间

14、[1,4]上的最大值是5,则a的取值范围是　　　. 5.[2020全国卷Ⅱ,23,10分]已知函数f(x)=

15、x-a2

16、+

17、x-2a+1

18、.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4的解集;(2)若f(x)≥4,求a的取值范围.拓展变式1.[2020全国卷Ⅰ,23,10分]已知函数f(x)=

19、3x+1

20、-2

21、x-1

22、.(1)在图1中画出y=f(x)的图象;(2)求不等式f(x)>f(x+1)的解集.第6页共6页2.[2018全国卷Ⅰ,23,10分][理]已知f(x)=

23、x+1

24、-

25、ax-1

26、.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不

27、等式f(x)>x成立,求a的取值范围.3.[2019全国卷Ⅰ,23,10分][理]已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:(1)1a+1b+1c≤a2+b2+c2;(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.4.[2021湖南模拟]已知函数f(x)=

28、x+1

29、+2

30、x-a

31、.(1)当a=1时,求不等式f(x)≤7的解集;第6页共6页(2)已知a>-1,且f(x)的最小值等于3,求实数a的值.答案1.A　由题意得,a-c>-b,a-cc,b+c>a,∴①,②都正确,③不正确.又

32、a-c

33、=

34、c-a

35、≥

36、c

37、-

38、a

39、,∴

40、c

41、-

42、a

43、

44、

45、b

46、,∴

47、a

48、+

49、b

50、>

51、c

52、.④正确.故选A.2.4　由柯西不等式,得(x2+y2+z2)(12+22+22)≥(x+2y+2z)2.因为x+2y+2z=6,所以x2+y2+z2≥4,当且仅当x1=y2=z2时,不等式取等号,此时x=23,y=43,z=43.所以x2+y2+z2的最小值为4.3.43　f(t+2)-f(t)=[a(t+2)3-(t+2)]-(at3-t)=2a(3t2+6t+4)-2,因为存在t∈R,使得

53、f(t+2)-f(t)

54、≤23,所以-23≤2a(3t2+6t+4)-2≤23有解.因为3t2+6t+4≥1,所以23(3t2

55、+6t+4)≤a≤43(3t2+6t+4)有解,所以a≤[43(3t2+6t+4)]max=43,所以a的最大值为43.4.(-∞,92]　∵x∈[1,4],∴x+4x∈[4,5].分类讨论:①当a≥5时,f(x)=a-x-4x+a=2a-x-4x,函数f(x)在区间[1,4]上的最大值为2a-4=5,∴a=92,舍去;②当a≤4时,f(x)=x+4x-a+a=x+4x≤5,此时符合题意;③当4

56、4-a

57、+a,

58、5-a

59、+a},则

60、4-a

61、+a≥

62、5-a

63、+a,

64、4-a

65、+a=5或

66、4-a

67、+a<

68、5-a

69、+a,

70、5-a

71、

72、+a=5,解得a=92或a<92.综上可得,实数a的取值范围是(-∞,92].第6页共6页5.(1)当a=2时,f(x)=7-2x,x≤3,1,34.因此,不等式f(x)≥4的解集为{x

73、x≤32或x≥112}.(2)因为f(x)=

74、x-a2

75、+

76、x-2a+1

77、≥

78、a2-2a+1

79、=(a-1)2,故当(a-1)2≥4,即a≥3或a≤-1时,f(x)≥4.当-1

80、a2-2a+1

81、=(a-1)2<4.所以a的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).1.(1)由题设知f(x)=-x-3,x≤-13,5x-1,-13<

82、x≤1,x+3,x>1.y=f(x)的图象如图D1所示.(2)函数y=f(x)的图象向左平移1个单位长度后得到函数y=f(x+1)的图象,如图D2所示.由-x-3=5(x+1)-1,解得x=-76,故函数y=f(x)的图象与函数y=f(x+1)的图象的交点坐标为(-76,-116).由图D2可知当且仅当x<-76时,函数y=f(x)的图象在函数y=f(x+1)的图象上方.第6页共6页故不等式f(x)>f(x+1)的解集为(-∞,-76).2.(1)当a=1时,f(x)=

83、x+1

84、-

85、x-1

86、,即f(x)=-2,x≤-1,2x,-1

87、f(x)>1的解集为(12,+∞).(