全国版2022高考数学一轮复习选修4_5不等式选讲试题2理含解析.docx

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1、选修4-5　不等式选讲1.[2021晋南高中联考]已知函数f(x)=

2、x+3

3、-

4、x-1

5、.(1)在图1坐标系中画出函数y=f(x)的图象,并写出f(x)的值域;(2)若f(x)≤

6、x+a

7、恒成立,求a的取值范围.图12.[2021长春市高三质监]已知a>0,b>0,a+b=4.(1)求证:a2+b2≥22.(2)求证:1a+2+2b≥12+23.3.[2021蓉城名校联考]已知m>n>0,函数f(x)=

8、x+1n(m-n)

9、.(1)若m=3,n=1,求不等式f(x)>2的解集;第13页共13页(2)求证:f(x)≥4-

10、x-m2

11、.4.[2020陕西省部分

12、学校摸底检测]已知函数f(x)=

13、x+a

14、+

15、x-2

16、.(1)当a=-4时,求不等式f(x)≥6的解集;(2)若f(x)≤

17、x-3

18、的解集包含[0,1],求实数a的取值范围.5.[2020河南安阳高三第一次调研考试]已知函数f(x)=

19、x+1

20、+a

21、x+2

22、.(1)求a=1时,f(x)≤3的解集;(2)若f(x)有最小值,求a的取值范围,并写出相应的最小值.6.[2019四省八校联考]已知f(x)=

23、2x-1

24、-

25、x+2

26、,g(x)=

27、x-a

28、-

29、x+a+1

30、.(1)解不等式f(x)>4;(2)若∀x1∈R,∃x2∈R,使得f(x2)=g(x1),求实数a的

31、取值范围.第13页共13页7.[2021贵阳市四校第二次联考]已知函数f(x)=

32、2x+2

33、-5.(1)解不等式:f(x)≥

34、x-1

35、.(2)当m≥-1时,函数g(x)=f(x)+

36、x-m

37、的图象与x轴围成一个三角形,求实数m的取值范围.8.[2021安徽省示范高中联考]已知函数f(x)=

38、2x-1

39、+

40、2x+3

41、.(1)求不等式

42、2x-1

43、+

44、2x+3

45、≤9的解集;(2)若关于x的方程f(x)-k2+3k=0有实数解,求实数k的取值范围.第13页共13页9.[2021陕西百校联考]已知函数f(x)=

46、x-1

47、-

48、3-2x

49、.(1)求不等式f(x)≥12(x

50、-1)的解集;(2)若函数f(x)的最大值为n,且2a+b=n(a>0,b>0),求2a+1b的最小值.10.[2020惠州市一调]已知f(x)=

51、x+1

52、+

53、ax-a+1

54、.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥3的解集;(2)若x≥1时,不等式f(x)≥x+2恒成立,求a的取值范围.11.[2020四川五校联考]已知函数f(x)=

55、x-1

56、.(1)求不等式f(2x)-f(x+1)≥2的解集;(2)若a>0,b>0且a+b=f(3),求证:a+1+b+1≤22.第13页共13页12.[2020安徽安庆二模]已知a>0,b>0,且a2+b2=1.(1)若对任意

57、的正数a,b,不等式

58、2x-1

59、≤1a2+1b2恒成立,求实数x的取值范围;(2)证明:(1a+1b)(a5+b5)≥1.答案1.(1)由题设知,f(x)=-4,x≤-32x+2,-3

60、x+a

61、的大致图象,当y=

62、x+a

63、的图象过点(1,4)时,a=3或-5,由图D5知,若f(x)≤

64、x+a

65、恒成立,则a≥3.图D52.(1)因为a>0,b>0,所以a2+b2≥2ab,所以a2+b2≥a2+b2+2ab2,所以a2+b2≥22(a+

66、b)=22,当且仅当a=b=2时取等号.(2)因为a+b=4,所以a+2+b=6,所以1a+2+2b=(1a+2+2b)×a+2+b6=16[1+2+ba+2+2(a+2)b]≥16(3+22)=12+23,当且仅当2(a+2)=ba+b=4,即a=62-8b=12-62时取等号.3.(1)依题意,得f(x)=

67、x+12

68、,则f(x)>2⇔

69、x+12

70、>2⇔x+12>2或x+12<-2,解得x>32或x<-52,故不等式f(x)>2的解集为{x

71、x>32或x<-52}.(2)依题意,f(x)≥4-

72、x-m2

73、⇔

74、x+1n(m-n)

75、+

76、x-m2

77、≥4,因为

78、

79、x+1n(m-n)

80、+

81、x-m2

82、≥

83、x+1n(m-n)-(x-m2)

84、=m2+1n(m-n),第13页共13页m=n+(m-n)≥2n(m-n),故1n(m-n)≥4m2,故m2+1n(m-n)≥m2+4m2≥4,当且仅当m=2,n=22时,等号成立.4.(1)当a=-4时,f(x)≥6即

85、x-4

86、+

87、x-2

88、≥6,即x≤2,4-x+2-x≥6或2

89、x-3

90、的解集包含[0,1]等价于f(x)≤

91、x-3

92、在[0

93、,1]上恒成立,即

94、x+a

95、+2-x≤3-x在[0,