第2讲--逻辑函数的化简.ppt

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1、第一章开关理论基础第2讲数子逻辑与数字系统上节主要内容回顾逻辑代数的基本运算：与或非及电路符号用真值表和逻辑函数描述逻辑电路根据真值表写出原始的逻辑函数表达式本讲主要内容布尔代数的基本公式和定律逻辑函数的代数法化简逻辑函数的卡诺图化简用真值表证明分配律：A+BC=(A+B)(A+C)两个变量的摩根定律的真值表证明：基本定律的证明吸收律证明：A+AB=A(1+B)=A(因为1+B=1)根据分配律A+BC=(A+B)(A+C)多余项定律证明如下：多余项定律可推广为基本规则1、代入规则：逻辑等式中的任何变量A，都可用另一逻辑函数Z代替，等式仍然成立

2、。例1证明解这是两变量的摩根定律，若将等式两边的B用B+C代入便得到这样就得到三变量的摩根定律。同理可将摩根定律推广到n变量2.对偶法则对于任何一个逻辑表达式F，如果将其中的“+”换成“·”，“·”换成“+”，“１”换成“0”，“0”换成“1”，则可得原函数F的对偶式G，且F和G互为对偶式。对偶法则：原式F成立，则其对偶式也一定成立。其对偶式为：如不加括号，就变成是错误的。注意：在求对偶式时，要保持原式的逻辑优先关系，应正确使用括号。“异或”逻辑和“同或”逻辑互为对偶式3.反演法则用途：由原函数求反函数，称为反演或求反。方法：利用摩根定律利用反

3、演法则例：求的反函数解1用摩根定律求利用反演法则求反：将原函数F中的“·”换成“+”,“+”换成“·”；“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，长非号即两个或两个以上变量的非号不变，即可得反函数。如上例注意，与求对偶式一样，为了保持原函数逻辑优先顺序，应合理加括号，否则出错。公式的应用：逻辑函数的形式转换用选定的逻辑器件实现逻辑函数的化简：实现单路简单，降低成本和系统的复杂性例：将函数与或表达式转换为其它形式。解：（1）转换为与非-与非式。将与或式两次取反，利用摩根定律可得这样就可以全部使用与非门实现（详见第2章

4、）代数法化简1、并项法2、吸收法3、应用多余项定律4、拆项法5、添项法例：解令则1、并项法：利利用A+A=1的公式，将两项合并为一项，消去一个变量用1、并项法：利利用A+A=1的公式，将两项合并为一项，消去一个变量用例：解例：解令则2、吸收法：应用以下定律例：例：解令例13解令3、应用多余项定律例：解例：解例解综合例子化简解4、拆项法例拆项法就是用去乘某一项，将一项拆成两项，再利用公式与别的项合并达到化简的目的。化简过程如下：在函数中加入零项因子，利用加进的新项，进一步化简函数。例解5、添项法【例13】：有原始逻辑函数表达式为要求：(1)画出原

5、始逻辑表达式的逻辑图；(2)用布尔代数简化逻辑表达式；(3)画出简化逻辑表达式的逻辑图。化简：【例15】设计一个逻辑电路，当三个输入A,B,C中至少有两个为低时，该电路则输出为高。　　　要求：(1)建立真值表；(2)从真值表写出布尔表达式；(3)如果可能，简化表达式；(4)画出逻辑电路图。[解](1)由于有三个变量，真值表有8种输入组合。代数法化简存在的问题经验和技巧？是否最简？1.5卡诺图1、什么是最小项？对于一个给定变量数目的逻辑函数，所有变量参加相“与”的项叫做最小项。在一个最小项中，每个变量只能以原变量或反变量出现一次。最小项的个数：

6、n个变量所有可能的组合最小项的特点最小项的编号三个变量ABC有八个最小项：以此类推，四个变量ABCD共有24=16个最小项，n变量共有2n个最小项。为方便起见，将最小项表示为mi例如：一个变量A有二个最小项：二个变量AB有四个最小项：三变量最小项的编号2、逻辑函数的标准式——最小项标准式全是由最小项组成的“与或”式叫做最小项标准式(不一定由全部最小项组成)。由一般式获得最小项标准式一般式采用添项法，例如由上式可看出，第二项缺少变量A，第三项缺少变量B，我们可以分别用和乘第二项和第三项，其逻辑功能不变。4、卡诺图的结构—逻辑函数的图形表示卡诺图上

7、每一个小方格代表一个最小项。保证相邻关系，即图上几何相邻的项逻辑上相邻。因此每相邻方格的变量组合之间只允许一个变量取值不同。为此，卡诺图的变量标注均采用循环码顺序排列。一变量卡诺图：有21=2个最小项，因此有两个方格。外标的0表示取A的反变量，1表示取A的原变量。1~5变量的卡诺图4、卡诺图上的有用组合观察卡诺图上相邻项的特点：只有一个变量取之不同两项、四项、八项相加？相邻最小项合并规律(1)两相邻项可合并为一项，消去一个取值不同的变量，保留相同变量；(2)四相邻项可合并为一项，消去两个取值不同的变量，保留相同变量，标注为1→原变量，0→反变量

8、；(3)八相邻项可合并为一项，消去三个取值不同的变量，保留相同变量，标注与变量关系同上。合并的规律是2n个最小项的相邻项可合并图1–8相邻最小项合并规