NO.2逻辑代数及逻辑函数的化简

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1、教学要求:第二章逻辑代数及逻辑函数的化简掌握逻辑变量和逻辑运算的基本概念，掌握真值表及其应用。掌握逻辑代数的公理和基本定理及重要规则。掌握逻辑门电路的符号及外部特性。掌握逻辑函数的基本形式及标准形式、最小项与最大项的定义。熟练地掌握逻辑函数的代数化简法，熟练地掌握逻辑函数的卡诺图化简法，了解逻辑函数的表格法化简，理解逻辑函数化简中的两个实际问题的考虑，熟练地掌握包含任意项的逻辑函数的化简。掌握不同形式逻辑函数的变换及实现。§2.1逻辑代数的基本原理第二章逻辑代数及逻辑函数的化简数字电路要研究的是电路的输入输出之间的

2、逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，一般用大写字母A、B、C、…表示，逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1。0和1称为逻辑常量。但必须指出，这里的逻辑0和1本身并没有数值意义，它们并不代表数量的大小，而仅仅是作为一种符号，代表事物矛盾双方的两种对立的状态。例如：电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合（0表示断开，1表示闭合）等。逻辑函数的定义：如果输入逻辑变量A、B、C…的取值确定以后，输出逻辑变量F的值也唯一地确定了，我们就称F

3、是A、B、C…的逻辑函数，写作F=f（A,B,C…）一、基本逻辑运算1.“与”运算“与”运算又称“与”逻辑、“逻辑乘”。与运算：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。我们把这种因果关系称为与运算。EFABC规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”F=A•B•C逻辑式逻辑乘法逻辑与AFBC00001000010011000010101001101111真值表该真值表的特点:任0则0,全1则1与逻辑运算规则：0•0=00•1=01•0=01•1=12.“或”运算

4、“或”运算又称“或”逻辑、“逻辑加”。或运算：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。我们把这种因果关系称为或运算。AEFBC规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”F=A+B+C逻辑式逻辑加法逻辑或AFBC00001001010111010011101101111111真值表该真值表的特点：任1则1,全0则0。或逻辑运算规则:0+0=00+1=11+0=11+1=13.“非”运算“非”运算又称“非”逻辑、“反相运算”、“逻辑否定”。非运算：决定事

5、件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。我们把这种因果关系称为非运算。规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”AEFRAF0110真值表该真值表的特点：1则0,0则1。逻辑式逻辑非逻辑反非逻辑运算规则:注：二进制运算和逻辑代数的区别：二进制运算中的加法、乘法规则讨论的是数值的运算法则，所以有进位问题，1+1=10。而且还可以相减、相除，且加法和减法，乘法和除法互为逆运算。但是，逻辑代数研究的是“0”、“1”两种逻辑状态的逻辑加、逻辑乘、逻辑非，是一

6、种逻辑运算，所以1+1=1。二、基本逻辑公式三、常用公式1.原变量的吸收：A+AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：被吸收长中含短，留下短。2.反变量的吸收：证明：例如：被吸收长中含反，去掉反。4.证明：3.5.混合变量的吸收：证明：1吸收正负相对，余全消。例如：注1.A+B=A+CB=C注2.AB=ACB=C逻辑加与代数加不同如A=B=1，C=0逻辑乘与代数乘不同如A=C=0，B=1四、逻辑代数的基本定理1.代入定理在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻

7、辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。例:代入定理证明德•摩根定理也适用于多变量的情况。解：在对复杂的逻辑式进行运算时，仍需遵守与普通代数一样的运算优先顺序，即先括号里的内容，其次算乘法，最后算加法。注意：2.反演定理注意：仍需遵守“先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序不属于单个变量上的反号应保留不变。对任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“•”换成“+”，“+”换成“•”，0换成1，1换成0，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是Y的反函数Y。例:已知求，。解：根据反演定理可写出解：根据反演定理可

8、写出例:若求。3.对偶定理若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等，这就是对偶定理。所谓对偶式是这样定义的：对于任何一个逻辑式Y，若将其中的“•”换成“+”，“+”换成“•”，0换成1，1换成0，则得到一个新的逻辑式，这个就叫做Y的对偶式。例:试用对偶定理证明下式：解：根据乘法分配律，有根据对偶定理可知：原等式得证。五、公式的证明方法2.用真值表证明，即检验等式