第8章-非线性最优化模型.ppt

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1、第八章非线性最优化模型教师：朱玉春教授单位：经济管理学院2011年西北农林科技大学引言许多商业过程都以非线性方式运行。例如，一个债券的价格是利率的非线性函数，一个优先购股权的价格是优先股票价格的非线性函数。非线性最优化问题是在目标函数或约束条件中至少有一项是非线性的最优化问题。应用LINGO和Excel规划求解来求解非线性规划。本章主要内容8.1一个生产应用——对Par公司的再思考8.2建立一个指数化证券投资基金8.3Markowitz投资组合模型8.4另一混合问题8.5预测一个新产品的使用8.1一个生产应用——对Par公司的再思考8.1.1一个无约束

2、问题S：标准包的需求D：豪华包的需求S=2250-15PSD=1500-5PD生产和销售S个标准包的利润：PSS-70S生产和销售D个豪华包的利润：PDD-150D可以求得总利润的函数，计算得到的是一个二次函数。可求得利润最大化时的S和D值。8.1一个生产应用——对Par公司的再思考8.1.2一个约束问题Par公司不能得到无约束问题最优解得出的利润，因为其违反和限制了可行域的约束条件：7/10S+D≤630完整数学模型如下：Max80S-1/15S2+150D-1/5D2S.t7/10S+D≤630切割和印染1/2S+5/6D≤600缝合S+2/3D≤

3、708成型1/10S+1/4D≤135检测与包装S,D≥0这个受约束非线性最大化问题的LINGO解见课本P230。8.1一个生产应用——对Par公司的再思考8.1一个生产应用——对Par公司的再思考8.1一个生产应用——对Par公司的再思考8.1一个生产应用——对Par公司的再思考8.1.3局部和整体最优如果没有其他有目标函数值的可行解可以在临近域里找到，这个可行解就是最优的。非线性最优化问题可能有多个局部最优解，这意味着我们需要找到最好的局部最优解。在许多非线性应用中，一个唯一的局部最优解也是整体最优解。两种情况：凸函数和凹函数（函数图形为谷形和山形

4、）8.1一个生产应用——对Par公司的再思考凹函数，像f(X,Y)=-X2+Y2这种的，有一个唯一的局部最大值8.1一个生产应用——对Par公司的再思考凸函数，像f(X,Y)=X2+Y2这种的，有一个唯一的局部最小值。8.1一个生产应用——对Par公司的再思考但是，一些非线性函数有多个局部最优值。8.1一个生产应用——对Par公司的再思考8.1.4对偶价格在第三章已经对度偶价格的概念作了介绍。对偶价格是约束条件右侧值每增加一单位最优值的改进。非线性模型中对偶价格的解释与线性规划师完全相同的。然而，非线性问题中却不常报告可允许的增量和减量。这是因为典型的

5、非线性问题中可允许的增量和减量为零。也就是说，如果你改变右侧值，即使是很小的一个值，对偶价格都会改变。8.2建立一个指数化证券投资基金在5.4节中，我们研究了Hauck金融服务公司的投资组合和资产分配模型。指数化证券投资基金是共有基金行业中一个相当流行的投资手段。指数化基金的核心思想是构建一个股票，共有基金或其他有价证券的投资组合，尽可能接近像标准普尔500这样的泛市场指数的绩效。8.2建立一个指数化证券投资基金案例8.2建立一个指数化证券投资基金我们所建立的完整的数学模型包括11个变量和6个约束条件8.2建立一个指数化证券投资基金这个最小化问题是非线

6、性的，因为目标函数中出现了二次项。该问题的LINGO解见教材P236。8.3Markowitz投资组合模型HarryMarkowitz以投资组合最优化做出的突出贡献，而荣获了1990年的诺贝尔奖。Markowitz均方差投资组合模型是非线性规划的一个典型应用。这个基本模型的大量变种已经被全世界的货币管理公司采用。大部分投资组合最优化模型必须在风险与回报之间做出一个关键权衡。为了获得更大的回报，投资者也必须面对更大的风险。8.3Markowitz投资组合模型8.3Markowitz投资组合模型假定Hauck的客户想要构建一个投资组合，来最小化由投资组合方

7、差测量的风险。但是客户也要求预期的投资收益至少为10%。8.4另一混合问题在实际中常常有这样的情形，在混合地点存储混合成分的设备数目少于存储成分的数目。在这种情况下各成分必须共用存储罐或者存储设备。同样，当运输这些成分时，它们常常需要共同一个管道或者传输容器。共用一个存储设备或者管道的成分称作混合成分。8.4另一混合问题混合物成分3常规汽油优质汽油x3rx3pxprxppy1y28.4另一混合问题在图中，成分1和成分2混合在一个单独的存储罐，成分3有它自己的存储罐。常规和优质汽油由混合成分和成分3混合而成。必须做出两类决策，第一，多少比例的成分1和成分

8、2应该用于混合成混合物？第二，多少混合罐中成分1和成分2的混合物将与成分3混合来生产常规和优质