平面与平面、直线与平面夹角导学案

《平面与平面、直线与平面夹角导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、主备人：审核：包科领导：使用时间：§5.2-5.3平面与平面直线与平面间夹角导学案【学习目标】1.理解平面与平面间夹角的定义，理解直线与平面间夹角的定义。2.会求平面与平面间夹角，会求直线与平面间夹角。【学习重点】夹角的计算。【学习难点】公式的应用及法向量的求法。【使用说明与学法指导】1.通过阅读教材，自主学习，思考，交流，讨论和概括，完成本节课的学习目标。2.用红笔勾勒出疑点，合作学习后寻求解决方案。3.带*号的为选做题。【自主探究】一．平面间的夹角1．两个平面的夹角的定义是．2.平面π1和π2的法向量为n1和n2，则当0≤〈n1，n2〉≤π/2时，平面π1和

2、π2的夹角＝。当π/2<〈n1，n2〉≤π时，平面π1和π2的夹角＝。3.平面和平面夹角的取值范围是。因此平面与平面夹角公式可简化为。二．直线与平面所成的角1.平面外一条直线与它在该平面内的射影的夹角叫做。(1)如果一条直线与一个平面平行或在平面内，我们规定：这条直线与平面的夹角为。(2)如果一条直线与一个平面垂直，我们规定这条直线与平面的夹角为。(3)直线和平面夹角的取值范围是。因此线面夹角公式可简化为。角。因此，在计算时公式可化简为。【合作探究】1.已知平面的法向量为n1＝（－1,1,1）,平面的法向量为n2＝（－1,1,-1）,则这两个平面夹角的余弦值为。

3、2．若直线l的方向向量与平面π的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面π所成的角等于(　　)A．120°B．60°C．30°D．以上均错3.如图，在正方体AC¢中，点E是棱AD的中点，求:（1）直线CB¢与平面EBD¢所成的角的大小；（2）平面ABD¢与平面EBD¢所成的角的大小.【巩固提高】1.(2009年北京卷文)如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.※2．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点D是CC1的中点，(1)求AA1与平面AB1D所成的角的

4、大小?(2)求平面AB1D与平面ABC所成的角的大小?【课堂小结】_____________________________________________________________