资源描述：
《第3章3.3.1利用导数研究函数的单调性-新人教A版选修1-1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3．3导数在研究函数中的应用3．3.1函数的单调性与导数>[1，＋∞)(－∞，1]cosx增自主检测题单调性与导数有什么关系？精讲精析2yx0.......观察函数y=x2－4x＋3的图象：总结:该函数在区间（－∞，2）上单减,切线斜率小于0,即其导数为负,在区间（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.在区间(a，b)内，若f′(x)＞0，则f(x)在此区间上单调递增，反之也成立吗？提示：在区间(a，b)内，若f(x)在
2、此区间上单调递增，则f′(x)＞0.不一定成立．比如y＝x3在R上为增函数，但其在0处的导数等于零．也就是说“f′(x)＞0”是“y＝f(x)在某个区间上递增”的充分不必要条件．判断函数的单调性考点一关于函数单调性的证明问题：(1)首先考虑函数的定义域，所有函数性质的研究必须保证在定义域内这个前提下进行．(2)f′(x)>(或<)0，则f(x)为单调递增(或递减)函数；但要特别注意，f(x)为单调递增(或递减)函数，则f′(x)≥(或≤)0.例1证明：函数y＝lnx＋x在其定义域内为单调递增函数
3、．【思路点拨】证明函数f(x)在某区间上是递增的,只需证明f′(x)≥0.互动探究把本例中lnx改为ex，其他条件不变，判断函数的单调性．解：f(x)＝ex＋x，显然定义域为R.由f′(x)＝(ex＋x)′＝ex＋1，且当x∈R时，f′(x)>1>0.故函数在其定义域内是单调递增函数．求函数的单调区间考点二利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)＞0和f′(x)＜0；(4)根据(3)的结
4、果确定函数f(x)的单调区间．例2求函数f(x)＝3x2－2lnx的单调区间．【思路点拨】解答本题可先确定函数的定义域，再对函数求导，然后求解不等式f′(x)＞0，f′(x)＜0,并与定义域求交集，从而得到相应的单调区间．由函数的单调性求参数的取值范围，这类问题一般已知f(x)在区间I上单调递增(递减)，等价于不等式f′(x)≥0(f′(x)≤0)在区间I上恒成立，然后可借助分离参数等方法求出参数的取值范围．已知函数单调性求参数范围考点三例3【思路点拨】先求出导函数，再令f′(x)≥0在[2，＋
5、∞)上恒成立，利用分离参数法求得a的范围．注意验证a取等号结论是否仍成立．1、设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C随堂练习2.函数f(x)=x3－3x2+1是减函数的区间为（）Ａ.(2,+∞)Ｂ.(－∞,2)Ｃ.(－∞,0)Ｄ.(0,2)3、当，函数单调增区间为______。D4.已知函数在内单调递减,则实数的取值范围是__________.注意：要验证端点处的值是否符合条件增区间是________
6、____若f(x)在(a,a+1)上递减，则a的取值范围是_______,若f(x)在(a,a+1)上递增，则a的取值范围是_______.5.函数的的减区间是__________,①“减区间是(m,n)”与②“在(m,n)上递减”的区别：若f(x)是三次函数，则f(x)为二次函数，对于②理解为：f(x)≤0在(m,n)上恒成立.(或：(m,n)是f(x)减区间的子区间)对于①理解为：m,n是f(x)=0的两个实根；提醒利用导数研究函数单调性时应注意的问题(1)在利用导数讨论函数的单调区间
7、时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间．(2)如果一个函数的单调区间不止一个，这些单调区间之间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字等隔开．课堂小结(3)注意在某一区间内f′(x)＞0(或f′(x)＜0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分不必要条件，而不是充要条件．(4)如果函数在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)为常函数．如f(x)＝3，则f′(x)＝3′＝0.(5)利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数的几何
8、意义在研究曲线变化规律上的一个应用，它充分体现了数形结合的思想．
