2021届新高考数学解答题挑战满分专项训练1.2 解三角形-结构不良型（解析版）.docx

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1、专题1.2解三角形-结构不良型（1）“结构不良问题”是2020年高考出现的新题型：题目所给的三个可选择的条件是平行的，即无论选择哪个条件，都可解答题目，而且，在选择的三个条件中，并没有哪个条件让解答过程比较繁杂，只要推理严谨、过程规范，都会得满分．（2）一般先选择条件，再根据正余弦定理化简求值、计算．可以从两方面思考：①从题目给出的条件，边角关系来选择；②从式子结构来选择．（3）在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采

2、用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．（4）求解三角形中有关边长、角、面积的最值（范围）问题时，常利用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式，建立，，之间的等量关系与不等关系，然后利用函数或基本不等式求解．（5）在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：①若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；②若式子中含有、、的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；③若式子

3、中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；④代数式变形或者三角恒等变换前置；⑤含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；⑥同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理．1．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，，______________？【试题来源】广东省揭阳市2021届高三下学期教学质量测试【答案】答案见解析．【解析】由结合正弦定理可得，所以．因为，

4、所以．[选择条件①的答案]所以．由得，所以．因为，所以．所以．由正弦定理得．[选择条件②的答案]所以．因为，所以．由正弦定理得．[选择条件③的答案]所以．由得．因为，所以．所以三角形不存在．2．在①，；②，中任选一个，补充到下面的横线中，并求解．在中，角，，所对的边分别为，，，面积，且______．求的周长．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【试题来源】辽宁省名校联盟2020-2021学年高三3月份联合考试【答案】答案见解析．【解析】若选①：由，可得，即，由，所以，可知，又由，解得，所以故的周

5、长为．若选②：由，解得又由，可得，解得，则，因为，所以或，当时，可得，当时，可得故的周长为或．3．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，，______？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．【试题来源】山东省泰安市2020-2021学年高三上学期期末【答案】答案见解析【解析】因为，，所以，整理得．方案一：选条件①，因为，所以．由解得或（舍去）．所以，．因此，选条件①时问题

6、中的三角形存在，此时．方案二：选条件②，由得．令，则因为，所以方程无解．因此，选条件②时问题中的三角形不存在．方案三．选条件③由，解得或（舍去）．所以．由得，解得或（舍去），所以．因此，选条件③时问题中的三角形存在，此时．4．从①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若_______，（1）求B；（2）若面积的最大值为，求b．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【试题来源】浙江省金华十校2020-2021学年高三上学期期末【答案】

7、（1）；（2）1．【解析】（1）若选①：因为，所以，解得或（舍去），所以，又，所以；若选②：由正弦定理角化边可得，所以．又，所以；若选③：由正弦定理边化角可得，所以，所以，又，所以，因为，所以，所以，又，所以；（2）由（1）及余弦定理可知，所以，由基本不等式得，所以，当且仅当时等号成立，所以，又的面积的最大值为，所以．【名师点睛】解题的关键是熟练掌握正弦定理、余弦定理、面积公式，并灵活应用，在求面积最大值时，需结合基本不等式求解，考查计算求值的能力，属中档题．5．在中，，___________．（1）求；（

8、2）若，求．从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分)【试题来源】湖北省襄阳市部分优质高中2020-2021学年高三上学期2月联考【答案】条件选择见解析；（1）；（2）答案见解析．【解析】（1）因为，所以因为，所以即，因为，；（2）若选①则在中，由余弦定理，得，解得或(舍去)，所以若选②，则，由正弦定理，得，解得，所以；若选③，由余弦定理得，解得或