2021年高考数学模拟试题二含解析.doc

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1、2021年高考数学模拟试题1.已知全集为实数集，集合，，则集合为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由题意首先求得集合A和集合B，然后结合集合运算的定义进行交集运算即可求得最终结果.详解：求解对数函数的定义域可得：，结合交集的定义可得：集合为.本题选择D选项.点睛：本题主要考查结合的表示方法，交集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.若复数，在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数（）AB.1C.D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的几何意义得到，再根据复数的乘除法运算法则可得结果.【详解】依题意可得，所以，故选：C.【点睛】本题考查了复数的几何意义和复数的乘除法

2、运算，属于基础题.3.已知直线：，直线：，若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据直线的垂直，即可求出tanα=3，再根据二倍角公式即可求出．详解：因为l1⊥l2，所以sinα﹣3cosα=0，所以tanα=3，所以sin2α=2sinαcosα=故选D．点睛：本题考查了两直线的垂直，以及二倍角公式，本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．常用的还有三姐妹的应用，一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.4.泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自

3、己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（）A.甲走桃花峪登山线路B.乙走红门盘道徒步线路C.丙走桃花峪登山线路D.甲走天烛峰登山线路【答案】D【解析】【分析】甲乙丙三人陈述中都提到了甲的路线,由题意知这三句中一定有一个是正确另外两个错误的,再分情况讨论即可.【详解】若甲走的红门盘道徒步线路,则乙,丙描述中的甲的去向均错误,

4、又三人的陈述都只对一半,则乙丙的另外两句话“丙走红门盘道徒步线路”,“乙走红门盘道徒步线路”正确,与“三人走的线路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山线路”正确,故丙的“乙走红门盘道徒步线路”错误,“甲走天烛峰登山线路”正确.乙的话中“甲走桃花峪登山线路”错误,“丙走红门盘道徒步线路”正确.综上所述,甲走天烛峰登山线路,乙走桃花峪登山线路,丙走红门盘道徒步线路故选D【点睛】本题主要考查了判断与推理的问题,重点是找到三人中都提到的内容进行分类讨论,属于基础题型.5.已知直线与圆相交于A，B两点(O为坐标原点)，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必

5、要条件【答案】A【解析】【分析】设，联立，化为，由，可得，根据韦达定理解出，进而可得结果.【详解】设，联立，化为，直线与圆相交于两点，为坐标原点），，解得，，，，，，解得，则“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的定义、直线与圆的位置关系，以及平面向量数量积公式的应用，属于中档题.利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.6.如图，点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且始终平行于轴，则的周长的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由抛物线定义可得，从

6、而的周长，确定点横坐标的范围，即可得到结论．【详解】抛物线的准线，焦点，由抛物线定义可得，圆的圆心为，半径为4，∴的周长，由抛物线及圆可得交点的横坐标为2，∴，∴，故选C.【点睛】本题主要考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定点横坐标的范围是关键，属于中档题.7.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示.其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为R，酒杯内壁表面积为,设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则（）A.2B.C.1D.【答案】A【解析】【分析

7、】先求出酒杯下部分（半球）的表面积为，得到圆柱侧面积为，进一步得到酒杯上部分（圆柱）的高为，然后分别求出，，得到答案.【详解】设酒杯上部分（圆柱）的高为球的半径为R，则酒杯下部分（半球）的表面积为酒杯内壁表面积为，得圆柱侧面积为，酒杯上部分（圆柱）的表面积为，解得酒杯下部分（半球）的体积酒杯上部分（圆柱）的体积所以.故选：A【点睛】本题考查球的表面积和体积、圆柱侧面积和体积，属于中档题.8.已知双