2021年高考数学模拟试题四含解析.doc

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1、2021年高考数学模拟测试卷一、单选题1.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列实际应用

2、，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（），数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.2.（2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】设公差为，，，联立解得，故选C.点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，若，则.3.已知等差数列的公差为d,前n项和为,则“d>0”是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不

3、必要条件【答案】C【解析】由，可知当时，有，即，反之，若，则，所以“d>0”是“S4+S6>2S5”的充要条件，选C．【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，通过套入公式与简单运算，可知，结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，该题“”“”，故互为充要条件．4.等比数列的各项均为正数，且，则（）A.12B.10C.9D.【答案】C【解析】【分析】由等比数列下标和性质可求得，结合对数的运算法则可求得结果.【详解】由等比数列下标和的性质可得：，等比数列的各项均为正数，，.故选：【点睛】本题考查等比数

4、列下标和性质的应用，涉及到对数的运算，属于基础题.5.等差数列中，，且，为其前项和，则（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】由题意可得：由等差数列的性质可得．即可得到答案.【详解】由题意可得：因为a10＜0，a11＞0，且a11＞

5、a10

6、，所以由等差数列的性质可得：．故选B．【点睛】本题主要考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，掌握等差数列的前n项和公式．6.已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】由，可得两式相减可得公比的值，由可得首项的值，

7、结合可得，，展开后利用基本不等式可得时取得最小值，结合为整数，检验即可得结果.【详解】因为，所以.两式相减化简可得，公比，由可得，，则，解得，，当且仅当时取等号，此时，解得，取整数，均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当时，取最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的定义与通项公式的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证

8、等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.7.已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（）A.9B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用等比数列的知识求出m与n的关系，再利用基本不等式求解出最值.【详解】因为，所以，解得或，，因为，所以，因此依次代入得当时，取最小值.故选：B.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的

9、条件才能应用，否则会出现错误.本题由于自变量范围为正整数，所以采取逐一代入法较为简单.8.数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为（　　）A.3690B.3660C.1845D.1830【答案】D【解析】【详解】由于数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a

10、12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{an}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830，故选D．9.已知数列满足．设，为数列的前项和．若（常数），，则的最小值是（）A.B.