信号与线性系统分析-绪论-§1-5.ppt

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1、§1.5系统的描述系统的定义和表示描述系统的基本单元方框图系统的分类一．系统的定义系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换器、处理器。系统模型：系统物理特性的数学抽象。系统的表示：数学表达式：系统物理特性的数学抽象。系统图：形象地表示其功能。二．系统的分类三.系统的数学模型系统物理特性的数学抽象。通常，把着眼于建立系统输入输出关系的系统模型称为输入输出模型或输入输出描述，相应的数学模型(描述方程)称为系统的输入输出方程。把着眼于建立系统输入、输出与内部状态变量之间关系的系统模型称为状态空间模型或状态空间描述，相应的数学模型称为系统的状态空间方程。例：下图是一个电路系统。其

2、中，电压源us1(t)和us2(t)是电路的激励。若设电感中电流iL(t)为电路响应，则由基尔霍夫定律列出节点a的支路电流方程为如果描述连续系统输入输出关系的数学模型是n阶微分方程，就称该系统为n阶连续系统。当系统的数学模型为n阶线性常系数微分方程时，写成一般形式有：例2考察一个银行存款本息总额的计算问题。储户每月定期在银行存款。设第k个月的存款额是f(k)，银行支付月息利率为β，每月利息按复利结算，试计算储户在k个月后的本息总额y(k)。显然，k个月后储户的本息总额y(k)应该包括如下三部分款项：（1)前面(k-1)个月的本息总额y(k-1)；(2)y(k-1)的月息βy(

3、k-1)；(3)第k个月存入的款额f(k)。于是有：y(k)=y(k-1)+βy(k-1)+f(k)=(1+β)y(k-1)+f(k)即y(k)-(1+β)y(k-1)=f(k)与连续系统类似，由n阶差分方程描述的离散系统称为n阶系统。当系统的数学模型(即输入输出方程)为n阶线性常系数差分方程时，写成一般形式有：式中，a0=1。四、系统的框图表示3）标量乘法器（数乘器，比例器）2）乘法器1）加法器1、框图的常用基本单元4)微分器5)积分器6)延时器基本单元7)延时单元例1写出以下系统的微分方程例2写出以下系统的微分方程小结：已知系统框图，写系统方程的步骤选中间变量x(·

4、)：连续系统：设其最后的积分器的输出为x(t)；离散系统：设其第一级延迟单元的输入为x(k)；2.写出各加法器输出信号的方程；3.消去中间变量x(·)。例写出系统差分方程3231