山西省吕梁市2021届高三数学上学期第一次模拟考试试题理.doc

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1、某某省吕梁市2021届高三数学上学期第一次模拟考试试题理(本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上)注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔填写好自己的某某、班级、考号等信息。3.考试作答时，请将答案正确地填写在答题卡上，答在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。1.已知集合A＝{x

2、－2≤x≤2}，B＝{

3、x

4、x2－3x－4<0}，则A∩B＝A.{x

5、－2≤x<4}B.{x

6、－1

7、－1

8、－2≤x≤2}2.已知命题p：“∀x∈R，ax2＋bx＋c>0”，则¬p为A.∀x∈R，x2＋bx＋c≤0B.∃x0∈R，ax02＋bx0＋c≥0C.∃x0∈R，ax02＋bx0＋c≤0D.∀x∈R，ax2＋bx＋c<03.已知等比数列{an}满足a1＝1，4a4－a1a7－4＝0，则a7＝A.4B.C.8D.4.X徽(约公元225年－295年)，魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。他在割圆术中提出的“割之弥细，

9、所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作。割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积运用割圆术的思想，估计sin4°的值为-13-A.0.0524B.0.0628C.0.0785D.0.06985.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，满足a3＝3a1，a2＝3a1－1。则数列的前10项和为A.B.55C.D.656.已知a＝log23，b＝0.23，c＝log34，则a、b、c的大小关系为A.c>b>a

10、B.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b7.已知F为双曲线(a>0，b>0)的左焦点，若双曲线右支上存在一点P，使直线PF与圆x2＋y2＝a2相切，则双曲线离心率的取值X围是A.(1，)B.(，＋∞)c.(1，)D.(，＋∞)8.若＝m，则tan(α＋)等于A.B.C.D.9.函数f(x)＝lncosx的图象大致为10.已知函数f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x－)，给出下列结论：①f(x)的最小正周期为π；②点6(－，0)，是函数f(x)的一个对称中心③f(x)在(－，)上是增函数；④-13-把y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度

11、就可以得到f(x)的图象，则正确的是A.①②B.③④C.①②③D.①②③④11.已知f(x)＝ln(x2＋1)－x2，若f(x)＝k有四个零点，则k的取值X围为A.(0，ln2－)B.(－∞，ln2－)C.(ln2－，ln2＋)D.(ln2＋，＋∞)12.已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，AB＝2，若四棱锥P－ABCD外接球的体积为，则该四棱锥的表面积为A.4B.6C.8D.10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若向量、、，满足＋＋＝，

12、

13、＝

14、

15、＝1，则(－)·

16、＝。14.已知曲线y＝x3＋ax－2与x轴相切，则a＝。15.已知直线l：x＝my＋1过抛物线C：y2＝2px的焦点F，交抛物线C于A、B两点，若，则直线l的斜率为。16.如图，已知棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，给出下列结论：①异面直线AP与DD1所成的角X围为[，]；②平面PBD1⊥平面A1C1D；③点P到平面A1C1D的距离为定值；④存在一点P，使得直线AP与平面BCC1B1所成的角为。-13-其中正确的结论是。三、解答题(本大题共6小题，共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小

17、题满分10分)设a为实数，函数f(x)＝－x。(1)若a＝1，求f(x)的定义域；(2)若a≠0，且f(x)＝a有两个不同的实数根，求a的取值X围。18.(本小题满分12分)数列{an}满足a1＝2，an＋1＝。(1)求证：数列{}为等比数列；(2)设bn＝，求bn的前n项和Tn。19.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2a－b＝2c·cosB。(1)求角C；(2)若a＝2，D在边AB上，且，CD＝，求b。20.(本小题满分12分)如图，四棱锥S－ABCD中，AB//CD，BC⊥CD，侧面SCD为等边三

18、角形，AB＝BC＝4，CD＝2，SB＝2。(1)求证：BC⊥SD；-13-(2)求二面角B－AS－D的余弦值。21.(本小题满分12分)已知椭圆C：过