《高等代数》课程习题.docx

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1、《高等代数》课程习题第章行列式习题1．计算下列二阶行列式：（）54（）36cosxsinxx1x3321（）sinxcosx（）1x2x12（）a2a3（）sincos（）1logabb2ab2sincosloga3b2．计算下列三阶行列式：2130a0a0bx1x20（）321（）b0c（）0e0（）y1y201430d0c0d00z147011（）825（）1019631103．用定义计算行列式：0010122102032311（）050（）2003376104410100010a100002001b10（）03000()1c.4000001001d00005.用方程组求

2、解公式解下列方程组:x1x2x32x1x2x30()2x1x23x30()x12x2x31x12x25x302x13x2x32习题1．计算下列行列式：1/58101273041655（）211()446（）582（）565321108151063556.计算行列式43211024a524321437212a22（）14（）2153（）2342a514320411125312032117252（）203298399（）023101120414032302350.用行列式的性质证明：a2abb2a1b1b1c1c1a1a1b1c1（）2aab2b(ab)3（）a2b2b2c2c2

3、a22a2b2c2111a3b3b3c3c3a3a3b3c3.试求下列方程的根：653112312x22332200（）（）3152222319x2.计算下列行列式3724abacae2513bdcdde（）312（）1bfcfef463855342a1a1000443630a2a200（）31595（）77684000anan53212111112/58xaab000aab00ax0a（）（）aa000abx000ab习题1．解下列方程组5x12x23x32x1x2x3x45x12x2x34x42（）2x12x25x30（）2x13x2x35x423x14x22x3103x

4、1x22x311x402．取何值时，下列齐次线性方程组可能有非零：x1x2kx30kx1x2x30()x1kx2x30()x1kx2x30x1x22x303x1x2x30习题五．计算下列行列式4005102011100311436（）abc（），（）12000253a2b2c20103311031121a1a2an5134（）Dn11a1b1a2an（）201，115331a1a2anbn．用克莱姆法则解线性方程2x1x2x34x1x2x352x1x2x3x41（）3x14x22x311()x12x2x3x423x12x24x311x12x33x43．当λ为何值时，方程组x1

5、x2x30x12x2x30x1x2x30可能存在非零解？3/58.证明下列各等式a2abb2()2aab2b(ab)2111a2(a1)2(a2)2()b2(b1)2(b2)24(ba)(ca)(bc)c2(c1)2(c2)21111abcd()a2b2c2d2a4b4c4d4(ab)(ac)(ad)(bc)(bd)(cd)(abcd).试求一个次多项式f(x),满足f(1)0,f(1)1,f(2)1.第章矩阵习题．设241131012A3，B20，C31，0553求3A。．已知213122223X300011求矩阵。．计算下列矩阵2110021（）1132，（）2133，（

6、）0104332001791312143012112（）13413，（）12121130232．设4/58111121A111，B131111212求（）―；（）―；（）（―）（）；（）―．已知211A312110设（）――，求（）。．如果A1(BE)，证明的充要条件是。2121157．设A312B523020731()计算行列式(2A―)的值.()求行列式―..证明：().习题用分块矩阵的乘法计算下列各题12000100000100001000A00210B1010200121011210010132111求.200200000000.A00B0000002002求.习题.

7、用A1A*求矩阵的逆矩阵

8、A

9、ab123A012()A,其中―≠;()cd0015/58123001()A111()A0203111003.用矩的初等求逆矩207()A145()31211111111()11()11111113570123001200013201022112320121.设,其中方大于的某个正整数,明()⋯..解下列矩方程2546111111()022X110()X2113110214010100143()100X001201001010120.若非退化矩,并且,：。习题.求下列矩的