江苏省南京师大附中2019届高三数学5月最后一卷试题201906100153.docx

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1、江苏省南京师大附中届高三数学月最后一卷试题(满分分，考试时间分钟)．一、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．.已知集合＝{≤，∈}，＝{≤≤}，则∩＝．.已知复数＝(＋)(＋)，其中是虚数单位．若的实部与虚部相等，则实数的值为．.某班有学生人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为的样本．已知号、号、号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是．.张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是．.函数()＝＋(－)的定义域为．.如图是一个算法流程图，则输出的值为．(第题)(第题).若正

2、三棱柱的所有棱长均为，点为侧棱上任意一点，则四棱锥的体积为．.在平面直角坐标系中，点在曲线：＝－＋上，且在第四象限内．已知曲线在点处的切线方程为＝＋，则实数的值为．.已知函数()＝(＋φ)－(＋φ)(<φ<π)是定义在上的奇函数，则(－)的值为．.如果函数()＝(－)＋(－)＋(，∈且≥，≥)在区间[，]上单调递减，那么的最大值为．.已知椭圆＋＝与双曲线－＝(>，>)有相同的焦点，其左、右焦点分别为，.若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为，且＝，则双曲线的离心率为．.在平面直角坐标系中，点的坐标为(，)，点是直线：＝上位于第一象限内的一点．已知以为

3、直径的圆被直线所截得的弦长为，则点的坐标为．.已知数列{}的前项和为，＝，＝，＋＝则满足≤≤的正整数的所有取值为．.已知等边三角形的边长为，＝，点，分别为线段，上的动点，则·＋·＋·取值的集合为．二、解答题：本大题共小题，共分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．1/13.(本小题满分分)如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角α的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标是.()求(α－)的值；()若以轴正半轴为始边的钝角β的终边与单位圆交于点，且点的横坐标为－，求α＋β的值．2/13.(本小题满分分)如图，已知正方形和矩形所在的平面

4、互相垂直，＝，＝，是线段的中点．求证：()∥平面；()⊥平面..(本小题满分分)某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示，该封闭区域由以为圆心的半圆及直径围成．在此区域内原有一个以为直径、为圆心的半圆形展示区，该广告商欲在此基础上，将其改建成一个凸四边形的展示区，其中，分别在半圆与半圆的圆弧上，且与半圆相切于点.已知长为米，设∠为θ.(上述图形均视作在同一平面内)()记四边形的周长为(θ)，求(θ)的表达式；()要使改建成的展示区的面积最大，求θ的值．3/13.(本小题满分分)在平面直角坐标系中，已知椭圆：＋＝(>>)的左、右焦点分

5、别为，，且点，与椭圆的上顶点构成边长为的等边三角形．()求椭圆的方程；()已知直线与椭圆相切于点，且分别与直线＝－和直线＝－相交于点，.试判断是否为定值，并说明理由．4/13.(本小分分)已知数列{}足··⋯·＝(∈*)，数列{}的前和＝(∈*)，且＝，＝.()求数列{}的通公式；()求数列{}的通公式；()＝－，是数列{}的前和，求正整数，使得于任意的∈*均有≥.5/13