《微积分初步》形成性考核作业参考答案.docx

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1、《微积分初步》形成性考核作业（一）参考答案——函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1．2，3U3,或填xx且x3；2．,5或填xx5；23．2,11,2或填x1x且x1；．x26；．2；6．x21；2457.x1；8.1；9.2；10.3.2二、单项选择题（每小题2分，共24分）1.B2.A3.D4.C5.D6.D7.C8.D9.C10.B11.D12.A三、解答题（每小题7分，共56分）1．解：原式＝2．解：原式＝limx1x2limx11.x2x2x2x2x24limx6x1x67x1x1lim.x1x2x123．解：原式＝limx3x3limx

2、33.x3x1x3x2x124．解：原式＝5．解：原式＝limx2x4limx22x1x4x1.x4x23limx2x4limx42.x2x3x3x2x26．解：原式＝lim1x11x111.x1x1limx0x01x127．解：原式＝lim1x11x1x1.limx0sin4x1x1x04x1x181/68．解：原式＝limsin4xx424xx42lim16.x0x42x42x0x《微积分初步》形成性考核作业（二）参考答案——导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分）1xy10x2y30；2x1ln2；5．6；6．271ln3；1．；2．；3．4．x2

3、7.1；8.2；9.1,；10.a0.x2二、单项选择题（每小题2分，共24分）1.D2.C3.C4.B5.D6.C7.C8.C9.A10.B11.B12.A三、解答题（每小题7分，共56分）11111．解：y2xexx2ex2x1ex.x22．解：y4cos4x3sinxcos2x.3．解：yex11.2x1x24．解：y3sinx3tanx.xcosxx225．解：方程两边同时对x求微分，得2xdx2ydyxdyydx02xydxx2ydydy2xydxx2y2/66.解：原方程可化为x2y1xy1,yx1y1,dydx7.解：方程两边同时对x求微分，得exdx

4、eydyxeydx2xdx0xeydyexey2xdxdyexey2xdx.xey8.解：方程两边同时对x求微分，得sinxydxdyeydy0dysinxydxeysinxy《微积分初步》形成性考核作业（三）参考答案——不定积分、极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1．xlnx22xc；．4e2x；．1xex；．2cos2x；5．1；6．4cos2x；234x7.ex2dx；8.sinxc；9.1F2x3c；10.1F1x2c.22二、单项选择题（每小题2分，共16分）1.A3.A4.A5.A6.A7.C8.B三、解答题（每小题7分，共35分）1．解：原

5、式＝3xsinxdx3lnx2xxcosxc.x33/62．解：原式＝12x1d2x1112x1c12x1c.1011112211223．解：原式＝sin1d1cos1c.xxx4．解：原式＝5．解：原式＝1xdcos2x1xcos2x1cos2xdx1xcos2x1sin2xc.22224xdexxexexdxxexexcx1exc.四、极值应用题（每小题12分，共24分）1．解：设矩形ABCD的一边ABx厘米，则BC60x厘米，当它沿直线AB旋转一周后，得到圆柱的体积Vx602x60x,0令V22x60x0得x2060x当x0,20时，V0；当x20,60时，

6、V0.x20是函数V的极大值点，也是最大值点.此时60x40答：当矩形的边长分别为20厘米和40厘米时，才能使圆柱体的体积最大.2.解：设成矩形有土地的宽为x米，则长为216米，x于是围墙的长度为L432,x03xx4320得x12取正令L3x2易知，当x12时，L取得唯一的极小值即最小值，此时21618x答：这块土地的长和宽分别为18米和12米时，才能使所用的建筑材料最省.五、证明题（本题5分）4/6