电大《微积分初步》形成性考核册作业及参考答案

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1、2437【微积分初步】期末复习题及参考答案《微积分初步》期末复习题及参考答案一．填空题（1）的定义域答案：[].（2）函数的定义域是答案：且.（3）函数的定义域是　　　　　　　　．答案：（4）函数，则．答案：（5）若函数在处连续，则　　．答案：（6）函数，则　　．答案：（7）函数的间断点是　　　　　　．答案：（8）　　　　　．答案：1（9）若，则　　　　　．答案：（10）曲线在点的切斜率是　　　　　　　　．答案：（11）曲线在点的切线方程是　　　　　　　　．答案：（12）已知，则=　　　　　　　　．答案：，=27（（13）已知，则=　　

2、　　　　　　．答案：，=（14）若，则．10答案：，（15）函数的单调增加区间是　　　　．答案：（16）函数在区间内单调增加，则应满足．答案：（17）若的一个原函数为，则.答案：（18）若，则　　　　　．答案：（19）若答案：（20）．答案：（21）．答案：（22）若，则　　　　　．答案：（23）若，则　　　　　．答案：（24）答案：（25）　　　　　　.答案：0(26)已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是.答案：(27)由定积分的几何意义知，=.答案：(28)微分方程的特解为.答案：(29)微分方程的通解为.答案

3、：(30)微分方程的阶数为．答案：4二．选择题（1）设函数，则该函数是（B　）．　A．奇函数　B．偶函数　　C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数（2）下列函数中为奇函数是（C）．A．B．C．D．10（3）函数的定义域为（D）．A．B．C．且D．且（4）设，则（C）A．　　B．　C．　　　D．（5）当（D）时，函数在处连续.A．0　　　B．1C．　　　D．（6）当（B）时，函数，在处连续.A．0　　　B．1C．　　　D．（7）函数的间断点是（A）A．B．C．D．无间断点（8）若，则=（　C）．　　A.2　B.1　C.-1　　D.-2（9）设，

4、则（　B）．A．B．C．D．（10）设是可微函数，则（D）．A．B．C．D．（11）若，其中是常数，则（C）．A．B．C．D．（12）函数在区间是（D）　A．单调增加　　B．单调减少C．先增后减　D．先减后增（13）满足方程的点一定是函数的（C）.10A．极值点　　B．最值点C．驻点　D．间断点（14）下列结论中（A）不正确．A．在处连续，则一定在处可微.B．在处不连续，则一定在处不可导.C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D．函数的极值点可能发生在不可导点上.（15）下列函数在指定区间上单调增加的是（B）．A．B．C．D．（16）

5、下列等式成立的是（　C）．A．　　　　　　B．C．　　　D．（17）以下等式成立的是（D）A．B．C．D．（18）（A）A.B.C.D.（19）下列定积分中积分值为0的是（A）．A．B．C．D．（20）设是连续的奇函数，则定积分（A）　A．0　　B．C．　D．（21）下列无穷积分收敛的是（　D）．　　A．　　　　　　B．　　C．　　　　　　　D．(22)在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（A）．10A．y=x2+3B．y=x2+4C．D．(23)下列微分方程中，（D）是线性微分方程．A．B．C．D．(24)微分方程

6、的通解为（C）．A．B．C．D．(25)下列微分方程中为可分离变量方程的是（B　）A.；　　B.；C.；D.三．计算题（1）．解：（2）解：（3）解：（4）解（1）（5）计算极限．10解：（6）计算极限解：（7）设，求．解：（8）设，求.解：（9）设，求.解：(10)设，求.解：（11）设，求.解：10(12)，求.解：方程两边对自变量x求导，视y为中间变量，有于是整理方程解出，得（13）设，求.解：（14）设是由方程确定的隐函数，求.解：方程两边对求导，得于是得到（15）设，求．解：方程两边对求导，得于是得到（16）解：（17）10解

7、：(18)解：=（19）；解：==（20）解：（）=（21）解：[方法1]换元换限.令,则,且当时,,时,,于是有[方法2]只凑微分不换元,不换积分限.（22）因为=10对于积分对于积分用凑微分法,[方法1]令,则,且当时,,时,,于是有[方法2]只凑微分不换元,不换积分限.(23)解：(24)解：(25)解：四．应用题（1）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是唯一驻点，且，说明是函数的极小值点，所以当，用料最省.（2）用钢板焊接一个容积为4的正方

8、形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？10解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当