2021届新高考数学解答题核心考点预测第6讲 数列的综合（原卷版）.docx

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1、第6讲数列的综合高考预测一：数列不等式的证明1．（1）当时，求证：；（2）当时，求证：．2．若为正整数），求证：不等式对一切正整数恒成立．3．已知正项数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求，的值，并写出数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．4．等比数列的前项和为，已知对任意的，点均在函数且，，均为常数）的图象上．（1）求的值；（2）当时，记，证明：对任意的，不等式成立．5．已知曲线，，2，．从点向曲线引斜率为的切线，切点为，．（1）求数列与的通项公式；（2）证明：．6．已知函数．（Ⅰ）当曲线在，（1）处的切线与直线垂直时，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间．求证：．7．已知函数．（1）求

2、函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：，．8．已知函数．（1）求的极值；（2）求证：且．9．已知函数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求证：．10．设数列的前项和为，已知，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：对一切正整数，有．11．已知二次函数的图象过点，且．（1）求的解析式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）对于（2）中的数列，求证：．12．已知函数．（1）若，求的值；（2）设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值．13．已知函数，（1），，令，（1）求数列的通项公式；（2）证明．14．已知函数，数列满足条件：，．试比较与1的大小，并说明理由．15

3、．设数列的前项和为，且，．（1）求证：数列为等比数列，并求；（2）设数列满足，数列的前项和为，求证：．16．已知数列满足：且，且．（1）求数列的通项公式；（2）当时，记，设数列的前项和为，求证：．17．设二次函数满足：的解集为；对任意都有成立．数列满足：．，．（1）求的值；（2）求的解析式；（3）求证：．