2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.4幂函数课时素养评价含解析新人教B版必修第二册.doc

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1、考试幂函数(15分钟　30分)1.已知幂函数y=(m2-2m-2)在(0,+∞)上单调递增,则实数m的值为(　　)A.-1　　　　B.3　　　C.-1或3　　D.1或-3【解析】选B.幂函数y=(m2-2m-2)在(0,+∞)上单调递增,所以m2-2m-2=1,解得m=3或m=-1;又m2+m-1>0,所以m=3时满足条件,则实数m的值为3.【补偿训练】已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm-1在(0,+∞)上单调递减,则m的值为(　　)A.-1　　　B.2　　　C.-1或2　D.-2【解析】

2、选A.幂函数f(x)=(m2-m-1)xm-1在(0,+∞)上单调递减,所以解得所以m的值为-1.2.函数y=的图像是(　　)【解析】选B.幂函数过点(1,1),排除A,D,当x>1时,

3、非偶函数,D不符合题意.4.若幂函数f(x)=xa的图像过点(3,9),设m=,n=,t=-loga3,则m,n,t的大小关系是(　　)A.m>t>nB.n>t>mC.t>m>nD.m>n>t【解析】选D.幂函数f(x)=xa的图像过点(3,9),所以3a=9,a=2;所以m==,n==,t=-loga3=-log23<0,所以>>-log23,所以m>n>t.5.已知点在幂函数y=f(x)的图像上,则f(x)的解析式是________,f=________. 【解析】设幂函数y=f(x)=xα

4、,α为常数;把点的坐标代入解析式,得=,解得α=3,-11-/11考试所以幂函数y=f(x)的解析式为f(x)=x3.f==-.答案:f(x)=x3　-6.已知幂函数f(x)=xα的图像过点,求函数g(x)=(x-1)f(x)在区间上的最小值.【解析】由幂函数f(x)=xα的图像过点,可得2α=,解得α=-1,即有f(x)=,函数g(x)=(x-1)f(x)==1-在区间上单调递增,所以g(x)的最小值为g=1-2=-1.(30分钟　60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2020·某某

5、高一检测)若幂函数f(x)的图像过点(2,),则函数y=f(x)+1-x的最大值为(　　)A.1B.C.2D.【解析】选B.设f(x)=xα,因为f(x)的图像过点(2,),所以f(2)=2α=,则α=,则f(x)=,y=+1-x=-+,故其最大值为.2.已知幂函数y=f(x)的图像过点(,2),且f(m-2)>1,则m的取值X围是(　　)A.m<1或m>3B.13-11-/11考试【解析】选D.设幂函数f(x)=xα(α为常数),由它的图像过点(,2),可得()α=2

6、,解得α=3,所以f(x)=x3;再根据f(m-2)>1,得(m-2)3>1,解得m>3,所以m的取值X围是m>3.3.若函数f(x)=(m+2)xa是幂函数,且其图像过点(2,4),则函数g(x)=loga(x+m)的单调增区间为(　　)A.(-2,+∞)B.(1,+∞)C.(-1,+∞)D.(2,+∞)【解析】选B.由题意得:m+2=1,解得:m=-1,故f(x)=xa,将(2,4)代入函数的解析式得,2a=4,解得a=2,故g(x)=loga(x+m)=log2(x-1),令x-1>0,解

7、得x>1,故g(x)在(1,+∞)上单调递增.4.在同一坐标系内,函数y=xa(a≠0)和y=ax-的图像可能是(　　)【解析】选C.当a<0时,函数y=ax-是减函数,且在y轴上的截距为->0,y=xa在(0,+∞)上是减函数,所以B,D均错误.对于A,C,若a>0,则y=ax-是增函数,且-<0,y=xa在(0,+∞)上是增函数,所以A错误.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.已知幂函数f(x)的图像经过点,则幂函数f(x)具有的性质有(

8、　　)A.在其定义域上为增函数B.在(0,+∞)上为减函数C.奇函数-11-/11考试D.定义域为R【解析】选BC.设幂函数f(x)=xa(a为常数),因为幂函数图像过点(27,),所以f(x)=,所以由f(x)的性质知,f(x)是奇函数,定义域为,在(-∞,0),(0,+∞)上是单调递减函数.6.若幂函数f=x2m-3没有零点,则f满足(　　)A.在定义域上单调递减B.f在x∈(0,+∞)单调递减C.关于y轴对称D.f+f=0【解析】选BD.函数f(x)=x2m-3为幂函数,所以2m2-6m+