高考数学大二轮专题复习：第一编第1讲函数与方程思想.doc

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1、新高考二轮复习·数学(新课程版)第1讲　函数与方程思想「思想方法解读」　函数思想是指用函数的观点、方法去分析问题、转化问题和解决问题．如求数列中的项或最值、求不等式中的参量、求解析几何中距离或面积的最值等相关的非函数问题，往往都可利用函数思想，构建函数将其转化为函数问题．方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程或方程组去分析问题和解决问题．如变量的取值范围、直线与圆锥曲线的位置关系、数列中的基本量、二项式中的系数等问题．热点题型探究热点1　函数与方程思想在不等式中的应用例1　(1)(2020·湖南省长郡中学高三第四次适应性考试)若0

2、1，则，，的大小关系是(　　)A．>>B．>>C．>>D．>>答案　B新高考二轮复习·数学(新课程版)解析　设f(x)＝，则f′(x)＝，令f′(x)>0⇒x<0，令f′(x)<0⇒x>0，则f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减．若0f(x)>f(ln3)，即>>.故选B.(2)已知f(x)＝log2x，x∈[2，16]，对于函数f(x)值域内的任意实数m，使x2＋mx＋4＞2m＋4x恒成立的实数x的取值范围为(　　)A．(－∞，－2]B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．(－

3、∞，－2)∪(2，＋∞)答案　D解析　因为x∈[2，16]，所以f(x)＝log2x∈[1，4]，即m∈[1，4].不等式x2＋mx＋4＞2m＋4x恒成立，即为m(x－2)＋(x－2)2＞0恒成立．构造函数g(m)＝(x－2)m＋(x－2)2，则此函数在区间[1，4]上恒大于0，所以即解得x＜－2或x＞2.函数与不等式的相互转化，把不等式问题转化为函数问题，借助函数的图象和性质可解决相关的问题．常涉及不等式恒成立问题、比较大小问题．一般利用函数思想构造新函数，从而研究函数性质破解问题．1．若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有(　　)A．x＋y≥0B．x＋y≤0C．x－

4、y≤0D．x－y≥0新高考二轮复习·数学(新课程版)答案　B解析　把不等式变形为2x－5－x≤2－y－5y，构造函数f(t)＝2t－5－t，其为R上的增函数，所以有x≤－y，即x＋y≤0.故选B.2．(2020·山东省第一次仿真联考)已知f′(x)是函数f(x)的导数，且f(－x)＝f(x)，当x≥0时，f′(x)>3x，则不等式f(x)－f(x－1)<3x－的解集是(　　)A．B．C．D．答案　D解析　设g(x)＝f(x)－x2，则g′(x)＝f′(x)－3x.因为当x≥0时，f′(x)>3x，所以当x≥0时，g′(x)>0，即g(x)在[0，＋∞)上单调递增，因

5、为f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数，则g(x)也是偶函数，因为f(x)－f(x－1)<3x－，所以f(x)－x2

6、x

7、<

8、x－1

9、，解得x<.热点2　函数与方程思想在数列中的应用例2　等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则数列{an}的公差d＝________，nSn的最小值为________．答案　　－49解析　由题意知10a1＋45d＝0，15a1＋105d＝25，解得d＝，a1＝－3，所以nSn＝n＝，设f(x)＝(x＞0)，则f′(x)＝x·(3x新高考二轮复习·

10、数学(新课程版)－20)，令f′(x)＝0，解得x＝(x＝0舍去)，当x∈时，f(x)单调递减，当x∈时，f(x)单调递增．所以当x＝时，f(x)取得极小值．取n＝6，得f(6)＝－48，取n＝7，得f(7)＝－49，故nSn的最小值为－49.数列的通项与前n项和是自变量为整数的函数，可用函数的观点去处理数列问题．常涉及最值问题或参数范围问题，解决问题的关键是利用函数的单调性来研究最值问题．　已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________．答案　解析　根据数列的递推关系式an＋1－an＝2n，可利用累加法求解其通项公式，an＝(a

11、n－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2[1＋2＋…＋(n－1)]＋33＝n2－n＋33.所以＝＋n－1，设f(x)＝＋x－1，令f′(x)＝＋1＞0，则f(x)在(，＋∞)上是单调递增的，在(0，)上是单调递减的，因为n∈N*，所以当n＝5或6时，有最小值．又因为＝，＝＝，所以的最小值为＝.热点3　函数与方程思想在解析几何中的应用例3　(2020·山东省青岛市高三一模)已知O为坐标原点，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为点F1，F2，F2又恰为抛物线D：y2＝4x的焦点，以F1F2为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点．新高考