信号与线性系统分析课件--§2.4--卷积积分的性质.ppt

《信号与线性系统分析课件--§2.4--卷积积分的性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2.4卷积积分的性质卷积代数运算与冲激函数或阶跃函数的卷积微分积分性质卷积的时移特性相关函数卷积积分是一种数学运算，它有许多重要的性质（或运算规则），灵活地运用它们能简化卷积运算。一、卷积代数运算1．交换律2．分配律3．结合律系统并联运算系统级联运算证明二、与冲激函数或阶跃函数的卷积1.f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t)=f(t)证：f(t)*δ(t–t0)=f(t–t0)2.f(t)*δ’(t)=f’(t)证：f(t)*δ(n)(t)=f(n)(t)3.f(t)*ε(t)ε(t)*ε(t)=tε(t)三、卷积的微积分性质1.证：上式=δ(n)(t)*[f1(t)*f2(t)]=[δ(

2、n)(t)*f1(t)]*f2(t)=f1(n)(t)*f2(t)2.证：上式=ε(t)*[f1(t)*f2(t)]=[ε(t)*f1(t)]*f2(t)=f1(–1)(t)*f2(t)3.在f1(–∞)=0或f2(–1)(∞)=0的前提下，f1(t)*f2(t)=f1’(t)*f2(–1)(t)例1例2四、卷积的时移特性若f(t)=f1(t)*f2(t)，则f1(t–t1)*f2(t–t2)=f1(t–t1–t2)*f2(t)=f1(t)*f2(t–t1–t2)=f(t–t1–t2)例求卷积是本章的重点与难点。求解卷积的方法可归纳为：（1）利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的函数比较

3、有效。如指数函数，多项式函数等。（2）图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。（3）利用性质。比较灵活。三者常常结合起来使用。五、相关函数相关函数是鉴别信号的有力工具，被广泛应用于雷达回波的识别，通信同步信号的识别等领域。相关是一种与卷积类似的运算。与卷积不同的是没有一个函数的反转。相关函数的定义相关与卷积的关系相关函数的图解1.定义实能量有限函数f1(t)和f2(t)的互相关函数互相关是表示两个不同函数的相似性参数。可证明，R12(τ)=R21(–τ)。若f1(t)=f2(t)=f(t)，则得自相关函数显然，R(-τ)=R(τ)偶函数。注2.相关与卷积的关系R12(t)=f1(t)*f2(

4、–t)R21(t)=f1(–t)*f2(t)。可见，若f1(t)和f2(t)均为实偶函数，则卷积与相关完全相同。3.相关函数的图解(0