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1、IIR滤波器的DSP实现一、IIR滤波器的基本结构IIR滤波器差分方程的一般表达式为:式中x(n)为输入序列;y(n)为输出序列;和为滤波器系数.若所有系数等于0,则为FIR滤波器.IIR滤波器具有无限长的单位脉冲响应,在结构上存在反馈回路,具有递归性,即IIR滤波器的输出不仅与输入有关,而且与过去的输出有关.将上式展开得出y(n)表达式为:在零初始条件下,对上式进行z变换,得到:设N=M,则传递函数为:上式可写成:上式具有N个零点和N个极点.若有极点位于单位圆外将导致系统不稳定.由于FIR滤波器所有的系数均为0,不存在极点,不会造成系数的不
2、稳定.对于IIR滤波器,系统稳定的条件如下:若
3、
4、<1,当n→时,h(n)→0,系统稳定;若
5、
6、>1,当n→时,h(n)→,系统不稳定.IIR滤波器具有多种形式,主要有:直接型(也称直接I型)、标准型(也称直接II型)、变换型、级联型和并联型.二阶IIR滤波器,又称为二阶基本节,分为直接型、标准型和变换型.对于一个二阶IIR滤波器,其输出可以写成:1.直接型(直接I型)根据上式可以得到直接二型IIR滤波器的结构图.如图1所示.共使用了4个延迟单元().图1直接I型二阶IIR滤波器直接型二阶IIR滤波器还可以用图2的结构实现.图2直接I型二阶I
7、IR滤波器此时,延时变量变成了w(n).可以证明上图的结构仍满足二阶IIR滤波器输出方程.前向通道:反馈通道:将1.2式代入1.1式可得:2.标准型(直接II型)从图2可以看出,左右两组延迟单元可以重叠,从而得到标准二阶IIR滤波器的结构图,如图3所示.由于这种结构所使用的延迟单元最少(只有2个),得到了广泛地应用,因此称之为标准型IIR滤波器.图3标准型二阶IIR滤波器二、IIR滤波器的设计IIR滤波器的设计可以利用模拟滤波器原型,借鉴成熟的模拟滤波器的设计结果进行双线性变换,将模拟滤波器变换成满足预定指标的数字滤波器,即根据模拟设计理论设
8、计出满足要求的传递函数H(s),然后将H(s)变换成数字滤波器的传递函数H(z).设计IIR滤波器的基础是设计模拟滤波器的原型,这些原型滤波器主要有:①巴特沃兹(Butterworth)滤波器,其幅度响应在通带内具有最平特性;②切比雪夫(Chebyshev)滤波器,在通带内具有等波纹特性,且阶数小于巴特沃兹滤波器.③椭圆(Elliptic)滤波器,在通带内具有等波纹特性,且阶数最小.将模拟滤波器转换为数字滤波器常用的方法是双线性变换,其作用是完成从s平面到z平面的一个映射.其关系为:双线性变换的基本性质如下:①s平面上的轴映射到z平面的单位圆
9、上;②s平面的左半平面映射到z平面的单位圆内;③s平面的右半平面映射到z平面的单位圆外.考虑到s平面上的虚轴映射为z平面的单位圆,令,它代表一个可变的模拟频率.其z平面上相应的数字频率为,即,将以上两式代入2.1式得:对上式求解得:模拟频率和相应的数字频率之间的映射关系如图4所示:图4和之间的映射关系当在0~1之间变化时,在0~之间变化,为采样频率:当时,其对应的在之间.双线性变换会造成频率失真,通常采用预畸变来补偿频率失真.双线性变换设计的步骤如下:①选择一个合适的模拟传递函数H(s);②对截止频率或预定的数字频率进行畸变,并根据式2.3求
10、得相应的模拟频率;③用对H(s)中的频率进行换算,即:④用式2.1计算H(z):三、二阶IIR滤波器的DSP实现1.标准型二阶IIR滤波器的实现在二阶IIR滤波器结构中,标准型结构是最常见的滤波器结构,其结构如图5所示:图5标准型二阶IIR滤波器由结构图可以写出反馈通道和前向通道的差分方程:反馈通道:前向通道:由以上两式对二阶IIR滤波器进行编程，其中乘法-累加运算可采用单操作数指令或双操作数指令,数据和系数可存放在DARAM中,如图6所示:图6双操作数数据存放和系数表2.直接型二阶IIR滤波器的实现二阶IIR滤波器可以用直接型结构来实现.在
11、迭代运算中,先衰减后增益,系统的动态范围和鲁棒性要好些.直接型二阶IIR滤波器的结构如图7所示:图7直接型二阶IIR滤波器直接型二阶IIR滤波器的脉冲传递函数为:差分方程为：为了实现直接型滤波,可在DARAM中开辟4个循环缓冲区,用来存放变量和系数,并采用循环缓冲区方式寻址.这4个循环缓冲区的结构如图8所示:图8循环缓冲区结构四、总体设计方案1.利用MATLAB来确定IIR滤波器的参数;2.启动CCS,在CCS中建立一个汇编源文件、建立一个C源文件和一个命令文件,并将这三个文件添加到工程,再编译并装载程序;3.设置波形时域观察窗口,得到其滤波
12、前后波形变化图;4.设置频域观察窗口,得到其滤波前后频谱变化图.五、主要参数f1=500Hzf2=1000Hzfs=2000六、源程序1.汇编源文件程序(.asm)
