第二章-数字信号处理基础.ppt

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1、第二章数字信号处理基础第一节傅立叶变换及其意义（FourierTransform）2.1.1傅立叶变换的意义及各种变换对2.1.2离散傅立叶变换（DFT）第二节傅立叶变换的性质（PropertiesoftheFourierTransform）第三节频域分析（FrequencyDomainanalysis）第四节频域分辨率（FrequencyResolutioninFrequencyDomain）第五节数字滤波器的设计和实现（FilteringinFrequencyDomain）1第一节傅立叶变换及其意义（FourierTransfo

2、rm）2.1.1傅立叶变换的意义及各种变换对如果一个LTI系统的输入可以表示为周期复指数的线性组合，则输出也一定能表示成这种形式，并且输出线性组合中的加权系数与输入中对应的系数有关。图2.12各种信号的傅立叶级数和傅立叶变换对：时域时域傅立叶级数傅立叶变换频域时域是连续周期的时域是连续非周期的频域是离散非周期的频域是连续非周期的频域时域是离散周期的时域是离散非周期的频域是离散周期的频域是连续周期的3傅立叶变换的意义把一个无论多复杂的输入信号分解成复指数信号的线性组合，那么系统的输出也能通过图2.1的关系表达成相同复指数信号的线性组合

3、，并且在输出中的每一个频率的复指数函数上乘以系统在那个频率的频率响应值。一个域离散必然另外一个域周期，相反的，如果一个域连续必然另外一个域是非周期的。42.1.2离散傅立叶变换（DFT）离散傅立叶变换的导出有多种方法，比较方便同时物理意义也比较清晰的是从离散时间傅立叶变换（DTFT）和从离散傅立叶级数（DFS）入手5【例2-1】试计算常用信号和的N点DFT。解：6旋转因子具有下列性质：周期性，共轭对称性，可约性，＝7第二节傅立叶变换的性质（PropertiesoftheFourierTransform）设序列长都是N点长，它们对应的

4、N点DFT分别为和,来讨论傅立叶变换的一些性质。1.线性a，b为任意常数。如果两个序列的长度不同，则短的序列补零使得两个序列长度相同即可。8线性的验证x1=rand(1,11);x2=rand(1,11);alpha=2;beta=3;X1=fft(x1);%x1的DFTX2=fft(x2);%x2的DFTx=alpha*x1+beta*x2;%x1和x2的线性组合X=fft(x);%x的DTFT%校验X_check=alpha*X1+beta*X2;%X1和X2的线性组合error=max(abs(X-X_check))%差值er

5、ror=1.9860e-01592.时间翻转特性证明：这里需要补充,因而有%翻转的实现x=0:9;N=length(x);x(N+1)=x(1);%补充forn=0:N-1x1(n+1)=x(N-n+1);endx1=0987654321103.序列的循环移位即序列的循环移位相当于频域的相移。根据时域和频域的对偶性质，则频域的循环移位对应时域的调制：%循环移位的实现x=0:9;N=length(x);m=2;X1=[xxx];%周期延拓forn=1:Nf(n)=X1(n+m+N);%加上N是防止m<0endf=23456789011

6、14.循环卷积通常把式（2－16）称为循环卷积，它的结果仍然是N点长的序列。时域和频域的对偶关系，可以得到频域循环卷积对应时域相乘：(2-16)12循环卷积是线性卷积以L为周期进行周期延拓，然后取L点主值的结果:13【例2-2】设有两序列分别为求它们的线性卷积和5点循环卷积。解：线性卷积%线形卷积的实现x=[111];y=[2345];e=conv(x,y)e=259129514循环卷积%循环卷积的实现x=[111];y=[2345];N=5;X=fft(x,N);Y=fft(y,N);f=ifft(X.*Y);f=759129【例

7、2-3】利用快速傅立叶算法来求两个序列的循环卷积。155.共轭对称性设任意有限长复序列可以分解成周期共轭对称分量和周期共轭反对称分量之和：16同理，频域序列也可以分解成周期共轭对称分量和周期共额反对称分量之和：周期共轭对称分量的含义是模数相等，幅角相反，周期共额反对称分量的含义是实部相反，虚部相等。17【例2-4】已知,若是实序列，并且，试证明也是实偶对称的。证明：由于偶对称，则，由上式知，即为实序列。由于是实序列，则，因而，即为偶对称。证毕。x=[012344321];X=fft(x);X=20.0000-8.2909-0.283

8、1-1.0000-0.4260-0.4260-1.0000-0.2831-8.290918证明：计算序列的能量可以从时域或者频域入手。6.帕塞瓦尔（Parseval）定理x=[012344321];xpower=sum(x*x')X=