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1、1.设2.设4维向量α=(1,2,0,-3)T,β=(2,-1,5,0)T,则α与β的内积(α,β)=,夹角<α,β>=..3.设矩阵4.α1,α2,α3,α4均为3维向量，则向量组α1,α2,α3,α4必线性关.线性代数A模拟试卷一一、（15分）填空题：则
2、A
3、=,A*=,A-1=.初等矩阵P满足：AP=B,则P=.中的基到基的过渡矩阵为.5.1.设3阶行列式(A)(B)(C).二、（15分）选择题：，则（）.2.设矩阵A的秩R(A)=r,则（）.(A)A中只有一个r阶子式不为零，其余的r阶子式全为零；
4、(B)A中存在一个r阶子式不为零，其余的r+1阶子式（若有）全为零；(C)A中所有的r阶子式均不为零，而高阶子式全为零.4.设向量组α1,α2,…，αs线性相关，则（）.α1一定可由α2,α3,…，αs线性表示；α1一定不可由α2,α3,…，αs线性表示；(C)其中至少有一个向量可由其余s-1个向量线性表示.3.设线性方程组有唯一解，则（）.(A)a=1;(B)a=-2;(C)a≠1且a≠-2.5.n阶方阵A与对角阵相似，则（）.(A)A有n个不同的特征值；(B)A有n个相同的特征值；(C)A有n个线性无
5、关的特征向量.四、（16分）设向量组α1=(1,2,3,4)T,α2=(2,3,4,5)T,α3=(3,4,5,6)T,α4=(4,5,6,7)T,求由α1,α2,α3,α4的生成的向量空间L的维数及一组基，并求其余向量在这组基下的坐标.六、（18分）设二次型f=2x12+3x22+3x32+4x2x3.1.写出f的矩阵；2.求A的特征值与特征向量；3.用正交变换X=QY将f化为标准形，并写出正交矩阵Q.三、（14分）设n维向量αT=(1/2,0,…,0,1/2),又A=E-ααT,B=E+2ααT,其中
6、E为n阶单位矩阵，求AB,A-1,B-1,并写出A-1与B-1的具体形式.五、（14分）λ为何值时,下列线性方程组有解?若有解,求出全部解.七、（8分）证明：若为A正交矩阵，则A的伴随矩阵A*也为正交矩阵.1.在4阶行列式det[aij]中，含有因子a11a32的项有：.3.设A,B,C为可逆矩阵，分块矩阵4.用矩阵形式表示二次型f=x12+x1x2+2x22+3x32-2x2x3,f=.A模拟试卷二一、（15分）填空题：2.矩阵,则H-1=.的秩=.5.R4的子空间V={(x1,x2,x3,x4)T
7、x
8、1+x2+x3+x4=0}的维数=,一组基为.1.设α=(1,2,3)T,β=(1,1/2,1/3)T,A=αβT,则A10=（）.;(C)2.设线性方程组(A)a=b≠0;(B)a≠0且a≠b;(C)a=b=0.二、（15分）选择题：（A）310;(B)有无穷多组解，则（）.3.向量组α1,α2,…，αs线性无关的充要条件为（）.(A)α1不能由α2,α3,…，αs线性表示；(B)α1,α2,…，αs的秩小于s；(C)α1,α2,…，αs的秩等于s.为正交矩阵，则（）.b=(B)a=b=5.设3阶方阵A
9、与对角阵(A)A-1有特征值1，2，-3；(B)A+E有特征值2,3,-2；(C)A2有特征向量1,2,-34.设(A)a=(C)a=b=0.相似，则（）.三、（18分）设矩阵,试求1.
10、A
11、;2.A-1;3.
12、A4
13、.五、（16分）设向量组α1=(1,2,3,4)T,α2=(-1,1,-1,0)T,α3=(2,-1,3,1)T,α4=(0,3,2,4)T,求L=L(α1,α2,α3,α4)的维数dimL及L的一组基,并写出其余向量在这组基下的坐标.1.求A的特征值与特征向量；2.求一个正交矩阵Q和对角阵
14、Λ,使得Q-1AQ=Λ.四、（16分）求非齐次线性方程组的通解.六、（20分）设对称矩阵A=1.设n阶方阵A的行列式
15、A
16、=2,则A的伴随阵的行列式
17、A*
18、=.，3.设ξ1=(2,0,-1)T,ξ2=(1,0,0)T为线性方程组4.向量组α1=(1,2,-3)T,α2=(-2,1,0)T,α3=(0,5,-6)T,线性关.A模拟试卷三一、（15分）填空题：2.设矩阵矩阵X满足：AX=B,则X=.的两个解向量，则方程的通解为.5.设n阶方阵A与B相似，A有特征值1，2，-3,则B-1+E有特征值.3.设λ为
19、n阶可逆矩阵A的特征值，则（）.(A)1/λ为A-1的特征值；(B)λ2为A2的特征值；(C)φ(λ)为φ(A)的特征值,其中φ(x)为x的多项式.5.设α1=(1,-2,5)T,α2=(-2,4,-10)T,则（）.(A)(α1,α2)=-60；(B)α1与α2正交；(C)α1,α2线性相关.二、（15分）多项选择题：1.设A,B均为n阶可逆方阵,则（）.(A)齐次线性方程组ABX=0只有零解;(B)(A+B)-1=A-1+
