高中新课程作业本-数学-选修2-1-参考答案.doc

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1、单元练习1.C2.C3.B4.C5.B6.C7.B8.A9.B10.B11.212.8513.y=±23x14.2315.点P的轨迹方程是x-y-2=0，点Q的轨迹方程是y=-216.（1）由a=3,c=2,得b=1,∴椭圆的标准方程为x23+y2=1（2）由y=x+m,x23+y2=1,解方程组并整理得4x2+6mx+3m2-3=0.由Δ>0,得-2＜m＜217.32或52．提示：由AB∥CD,设AB为y=x+b(b≠4)，代入y2=x，得x2+(2b-1)x+b2=0，由Δ=1-4b>0,得b<14．设A(x1,y1)，B(x2,y2),则

2、AB

3、=2

4、x1-x2

5、

6、=2(1-4b).又AB与CD间距离为

7、b-4

8、2，

9、AB

10、=

11、CB

12、,∴2(1-4b)=

13、b-4

14、2，解得b=-2或-6.∴当b=-2时，正方形边长

15、AB

16、=32；当b=-6时，正方形边长

17、AB

18、=5218.(1)不妨设点M在第一象限，由双曲线x2-y2=1,得a=1,b=1,c=2.∴

19、MF1

20、-

21、MF2

22、=2.∴(

23、MF1

24、+

25、MF2

26、)2=(

27、MF1

28、-

29、MF2

30、)2+4

31、MF1

32、·

33、MF2

34、＝４＋4×54=9.∴

35、MF1

36、+

37、MF2

38、=3>

39、F1F2

40、.故点M在以F1，F2为焦点的椭圆上，其中a′=32,c′=2,b′=12.∴点M在椭圆x294+y214=1

41、，即在4x2+36y2=9上（２）由x2-y2=1,4x2+36y2=9,解得M324,24.又点M在抛物线y2=2px上，代入方程，得18=2p·324，解得p=224，故所求的抛物线方程为y2=212x19.由y=-12x+2，x2a2+y2b2=1，消去y整理得(a2+4b2)x2-8a2x+16a2-4a2b2=0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1+x2=8a2a2+4b2，x1x2=16a2-4a2b2a2+4b2.设AB的中点为M(xM，yM)，则xM=x1+x22=4a2a2+4b2，yM=-12xM+2=8b2a2+4b2.∵

42、kOM=yMxM=12，∴2b2a2=12,即a2=4b2.从而x1+x2=8a2a2+4b2=4，x1x2=16a2-4a2b2a2+4b2=8-2b2.又

43、AB

44、=25，∴1+14(x1+x2)2-4x1x2=25，即5216-4(8-2b2)=25，解得b2=4.∴a2=4b2=16，故所求椭圆方程为x216+y24=120.(1)Q(5,-5)．提示：解方程组y=12x,y=18x2-4,得x1=-4,y1=-2或x1=8,y1=4,即A(-4,-2),B(8,4),从而AB的中点为M(2,1).由kAB=12,得直线AB的垂直平分线方程y-1=-2(x-2).

45、令y=-5,得x=5,∴Q(5,-5)(2)直线OQ的方程为x+y=0,设Px,18x2-4.∵点P到直线OQ的距离d=x+18x2-42=182

46、x2+8x-32

47、,

48、OQ

49、=52,∴S△OPQ=12

50、OQ

51、d=516

52、x2+8x-32

53、.∵点Ｐ为抛物线上位于线段ＡＢ下方的点,且点Ｐ不在直线ＯＱ上,∴-4≤x<43-4，或4３-4

54、-12a-12b+14c9.AM=12a+12b+12c10.EF=3a+3b-5c.提示：取BC的中点G，利用EF=EG+GF求解11.提示：（1）由AC=AD+mAB,EG=EH+mEF直接得出（2）EG=EH+mEF=OH-OE+m(OF-OE)=k(OD-OA)+mk(OB-OA)=kAD+mkAB=kAC313空间向量的数量积运算1.D2.C.提示：①②③正确3.D4.-175.①②③657.提示：AC·BD′=AC·(BD+DD′)=AC·BD+AC·DD′=0812.利用PC=PA+AB+BC平方求解9.14.提示：将a+b=-c两边平方，得a·b

55、=32，再利用cos〈a，b〉=a·b

56、a

57、

58、b

59、求解10.120°.提示：利用公式cos〈a,b〉=a·b

60、a

61、

62、b

63、求解112或2.提示：利用BD=BA+AC+CD两边平方及〈BA,CD〉=60°或120°314空间向量的正交分解及其坐标表示1.D2.A3.Ｃ4.-３j5.(-2,3,-5)6.M1(3，-6，9)，M2(-3，-6，9)，M3(3，6，-9)7.2，-5，-88.AE=-12DA+12DC+DD′;AF=-12DA+DC+12DD′9.提示：证明AD=2AB+3AC10.提示：假设{a+b,a-b,c}不构成空