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时间：2021-03-29
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1、第一章二、收敛数列的性质一、数列极限的定义第二节数列的极限数学语言描述:一、数列极限的定义引例.当n>N时,总有刘徽定义:自变量取正整数的函数称为数列,记作或称为通项(一般项).数列：例如,趋势不定收敛发散定义:自变量取正整数的函数称为数列,记作或称为通项(一般项).若数列及常数a有下列关系:当n>N时,总有记作此时也称数列收敛,否则称数列发散.几何解释:即或则称该数列的极限为a,例1.已知证明数列的极限为1.证:欲使即只要因此,取则当时,就有故例2.已知证明证:则当时,就有故由N与有关,但不唯一.注:取法1（基本）法2：已知证明证:欲使只要即取则当时,就有故故也可取N与
2、有关,但不唯一.不一定取最小的N.说明:法3:证明等比数列证:欲使只要即亦即因此,取,则当n>N时,就有故的极限为0.例3：二、收敛数列的性质1.收敛数列的极限唯一.2.收敛数列一定有界.定理：收敛数列一定有界.证:设取则当时,从而有取则有由此证明收敛数列必有界.说明:“收敛数列一定有界”反过来不一定成立.例如,虽有界但不收敛.有数列如果一个数列无界，那么该数列一定发散。
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