稳恒电流(讲稿）.doc

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1、稳恒电流第一部分基本知识介绍一、欧姆定律含源电路欧姆定律在如图8-1所示的含源电路中，从A点到B点，遵照原则：①遇电阻，顺电流方向电势降落（逆电流方向电势升高）②遇电源，正极到负极电势降落，负极到正极电势升高（与电流方向无关），可以得到以下关系UA−IR−ε−Ir=UB二、复杂电路的计算1、戴维南定理应用方法：其等效电路的电压源的电动势等于网络的开路电压，其串联电阻等于从端钮看进去该网络中所有独立源为零值时的等效电阻。2、基尔霍夫（克希科夫）定律a、基尔霍夫第一定律：例如，在图8-2中，针对节点P，有I2+I3=I1b、基尔霍夫第二定律：例如，在图8-2中，

2、针对闭合回路①，有ε3−ε2=I3(r3+R2+r2)−I2R23、Y−Δ变换在图8-3所示的电路中Δ→YRc=Rb=Ra=Y→ΔR1=R2=R3=三、电功和电功率1、电源例如，电动势、内阻分别为ε1、r1和ε2、r2的电源并联，构成的新电源的电动势ε和内阻r分别为ε=r=法拉第电解第一定律：表达式：m=kIt＝KQ法拉第电解第二定律：K=，m=Q。第二部分重要模型介绍一、纯电阻电路的简化和等效1、等势缩点法【物理情形1】在图8-4甲所示的电路中，R1=R2=R3=R4=R5=R，试求A、B两端的等效电阻RAB。【模型分析】这是一个基本的等势缩点的事例，用到

3、的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。将图8-4甲图中的A、D缩为一点A后，成为图8-4乙图对于图8-4的乙图，求RAB就容易了。【答案】RAB=R。【物理情形2】在图8-5甲所示的电路中，R1=1Ω，R2=4Ω，R3=3Ω，R4=12Ω，R5=10Ω，试求A、B两端的等效电阻RAB。【模型分析】这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A、B两端接入电源，并假设R5不存在，C、D两点的电势有什么关系？☆判断…→结论：相等。因此，将C、D缩为一点C后，电路等效为图8-5乙对于图8-5的乙图，求RAB是非常容易的。事实上，只要满足=的关

4、系，我们把桥式电路称为“平衡电桥”。【答案】RAB=Ω。〖相关介绍〗英国物理学家惠斯通曾将图8-5中的R5换成灵敏电流计，将R1、R2中的某一个电阻换成待测电阻、将R3、R4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻Rx的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯通电桥”。请参照图8-6思考惠斯通电桥测量电阻的原理，并写出Rx的表达式（触头两端的电阻丝长度LAC和LCB是可以通过设置好的标尺读出的）。【答案】Rx=R0。【物理情形3】在图8-7甲所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R，试求A、B两点之间的等

5、效电阻RAB。【模型分析】在本模型中，我们介绍“对称等势”的思想。当我们将A、B两端接入电源，电流从A流向B时，相对A、B连线对称的点电流流动的情形必然是完全相同的，即：在图8-7乙图中标号为1的点电势彼此相等，标号为2的点电势彼此相等…。将它们缩点后，1点和B点之间的等效电路如图8-7丙所示。不难求出，R1B=R，而RAB=2R1B。【答案】RAB=R。2、△→Y型变换【物理情形】在图8-5甲所示的电路中，将R1换成2Ω的电阻，其它条件不变，再求A、B两端的等效电阻RAB。【模型分析】此时的电桥已经不再“平衡”，故不能采取等势缩点法简化电路。这里可以将电路

6、的左边或右边看成△型电路，然后进行△→Y型变换，具体操作如图8-8所示。根据前面介绍的定式，有Ra===ΩRb===ΩRc===2Ω再求RAB就容易了。【答案】RAB=Ω。3、电流注入法【物理情形】对图8-9所示无限网络，求A、B两点间的电阻RAB。【模型分析】显然，等势缩点和△→Y型变换均不适用这种网络的计算。这里介绍“电流注入法”的应用。应用电流注入法的依据是：对于任何一个等效电阻R，欧姆定律都是适用的，而且，对于每一段导体，欧姆定律也是适用的。现在，当我们将无穷远接地，A点接电源正极，从A点注入电流I时，AB小段导体的电流必为I/3；当我们将无穷远接地

7、，B点接电源负极，从B点抽出电流I时，AB小段导体的电流必为I/3；那么，当上面“注入”和“抽出”的过程同时进行时，AB小段导体的电流必为2I/3。最后，分别对导体和整个网络应用欧姆定律，即不难求出RAB。【答案】RAB=R。〖相关介绍〗事实上，电流注入法是一个解复杂电路的基本工具，而不是仅仅可以适用于无限网络。下面介绍用电流注入法解图8-8中桥式电路（不平衡）的RAB。从A端注入电流I，并设流过R1和R2的电流分别为I1和I2，则根据基尔霍夫第一定律，其它三个电阻的电流可以表示为如图8-10所示。然后对左边回路用基尔霍夫第二定律，有I1R1+(I1−I2)

8、R5−(I−I1)R3=0即2I1+10(I1−I2