解析几何-柱面、旋转曲面与二次曲面.ppt

《解析几何-柱面、旋转曲面与二次曲面.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、观察柱面的形成过程:定义4.1.1平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.柱面母线准线柱面定义平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.设柱面的准线为母线的方向数为X,Y,Z。如果M1(x1,y1,z1)为准线上一点，则过点M1的母线方程为且有F1(x1,y1,z1)=0,F2(x1,y1,z1)=0(3)从（2）（3）中消去x1,y1,z1得F(x,y,z)=0这就是以（1）为准线，母线的方向数为X，Y，Z的

2、柱面的方程。柱面举例抛物柱面平面从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）实例椭圆柱面母线//轴双曲柱面母线//轴抛物柱面母线//轴只含yx,而缺z的方程0),(=yxF，在空间直角坐标系中表示母线平行于z轴的柱面，其准线为xoy面上曲线C.1.椭圆柱面xyzO2.双曲柱面例1、柱面的准线方程为而母线的方向数为-1，0，1，求这柱面的方程。例2、已知圆柱面的轴为点（1,-2,1)在此圆柱面上，求这个柱面的方程。（2）母线平行于坐标轴的柱面方程І、F(x,y)=0准线C:xOy平面上的曲线F(x,y)=0母线L与z轴平行；Ⅱ、G(x,

3、z)=0准线C:xOz平面上的曲线G(x,z)=0母线L与y轴平行；Ⅲ、H(y,z)=0准线C:yOz平面上的曲线H(y,z)=0母线L与x轴平行.例如抛物柱面y-x2=0C:xOy平面上的抛物线y-x2=0L:平行于z轴圆柱面x2+z2=1C:xOz平面上的圆x2+z2=1L:平行于y轴oxyzoxyz空间曲线在坐标面上的投影1、概念C：空间曲线投影柱面S：以C为准线，母线平行于坐标轴的柱面。投影C’：投影柱面与投影坐标面的交线。oxyzCS2、求解步骤空间曲线C的一般方程(1)投影柱面方程(2)投影曲线方程例已知两球面的方

4、程为求它们的交线C在xOy面上的投影方程．解消去变量z，得投影柱面方程于是投影方程为例设一个立体由上半球面与锥面所围成，求它在xOy面上的投影．解半球面与锥面的交线C:消去变量，得投影柱面方程投影曲线方程所求立体在xOy面上的投影就是该圆在xOy面上所围成的区域旋转曲面一、.旋转曲面1、定义:以一条平面曲线C绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面叫做旋转曲面,这条定直线叫旋转曲面的轴.曲线C称为放置曲面的母线oC纬线经线二、旋转曲面的方程在空间坐标系中，设旋转曲面的母线为：旋转直线为：其中P0(x0,y0,z0)为轴L上一定点

5、，X，Y，Z为旋转轴L的方向数。设M1(x1,y1,z1)为母线C上的任意点，则M1的纬圆总可以看成是过M1且垂直于旋转轴L的平面与以P0为中心，

6、P0M1

7、为半径的球面的交线。所以过M1的纬圆的方程为：当点M1跑遍整个母线C时，就得到所有的纬圆，这些纬圆就生成旋转曲面。又由于M1在母线上，所以又有：从（3）（4）的四个等式中消去参数x1,y1,z1,得到一个三元方程：F(x,y,z)=0这就是以C为母线，L为旋转轴的旋转曲面的方程。例1、求直线绕直线x=y=z旋转所得旋转曲面的方程。解：设M1(x1,y1,z1)是母线上的任

8、意点，因为旋转轴通过原点，所以过M1的纬圆方程是：又由于M1在母线上，所以又有：即x1=2y1,z1=1,消去x1,y1,z1得所求旋转曲面的方程：2(x2+y2+z2)-5(xy+yz+zx)+5(x+y+z)-7=0。下面特殊的旋转曲面曲线CCyzo绕z轴曲线CxCyzo绕z轴.曲线C旋转一周得旋转曲面SCSMNzPyzo绕z轴.f(y1,z1)=0M(x,y,z).xS曲线C旋转一周得旋转曲面SxCSMNzP.绕z轴..f(y1,z1)=0M(x,y,z)f(y1,z1)=0f(y1,z1)=0.yzoS三、母线在坐

9、标面而旋转轴为坐标轴的旋转曲面：已知yoz面上一条曲线C,方程为f(y,z)=0,曲线C绕z轴旋转一周就得一个旋转曲面.设M1(0,y1`,z1)是C上任意一点,则有f(y1,z1)=0当C绕z轴旋转而M1随之转到M(x,y,z)时,有将z1=z,代入方程f(y1,z1)=0,得旋转曲面的方程:即规律：当坐标平面上的曲线C绕此坐标平面的一个坐标旋转时，要求该旋转曲面的方程，只要将曲线C在坐标面里的方程保留和旋转轴同名的坐标，而以其它两个坐标平方和的平方根来代替方程中的另一坐标。解圆锥面方程例2:求直线z=ay绕z轴旋转所得的旋

10、转曲面方程.zxyz=ay解:将y用代入直线方程,得平方得:z2=a2(x2+y2)该旋转曲面叫做圆锥面,其顶点在原点.例3将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．旋转双曲面（单叶）（双叶）旋转双叶双曲面yzoxyzoxxyozxyoz旋转单叶双曲面例4、将圆