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《冀教版九年级（初三）数学下册二次函数的图像和性质-第二课时_课件1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数的图像和性质第二课时学习新知要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处与池中心的水平距离为3m,水管应多长?观察与思考小颖在同一个直角坐标系中,对二次函数y=x2,y=(x-3)2和y=(x+2)2采用如下列表、描点、连线的方式,画出了它们的图像.x…-3-2-10123…y=x2…9410149…x…0123456…y=(x-3)2…9410149…x…-5-4-3-2-101…
2、y=(x+2)2…9410149…思考:1.将下表补充完整:抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2y=(x-3)2y=(x+2)22.从形状上看,二次函数y=(x-3)2,y=(x+2)2的图像与二次函数y=x2的图像的形状和位置有什么关系?(形状相同,位置不同.)3.y=(x-3)2的图像可以由y=x2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到?(沿x轴向右平移3个单位长度得到.)4.y=(x+2)2的图像可以由y=x2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到?(沿x轴向左平移2个单位长度得到.)5.以上
3、三个函数写成y=a(x-h)2的形式,你能类比函数y=ax2的性质归纳这类函数的性质吗?6.二次函数y=a(x-h)2的图像可以由y=ax2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到?1.一般地,抛物线y=a(x-h)2有如下性质:表达式开口方向对称轴顶点坐标y随x的变化情况最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)向上向下x=hx=h(h,0)(h,0)当xh时,y随x的增大而增大当xh时,y随x的增大而减小有最低点
4、(h,0).当x=h时,y最小=0有最高点(h,0).当x=h时,y最大=02.二次函数y=a(x-h)2的图像可以由y=ax2的图像作如下平移得到:当h>0时,向右平移h个单位长度;当h<0时,向左平移
5、h
6、个单位长度.一起探究在如图所示的直角坐标系中,已经画出了二次函数y=(x-3)2的图像.(1)请你在该坐标系中再画出二次函数y=(x-3)2+1和y=(x-3)2-3的图像.(2)请写出函数y=(x-3)2+1和y=(x-3)2-3的图像的对称轴与顶点坐标.(3)类比前边探究函数图像的方法,函
7、数y=a(x-h)2+k有哪些性质?(4)试着说明函数y=(x-3)2+1和y=(x-3)2-3的图像可以分别由函数y=x2的图像经过怎样的平移得到?(5)归纳函数y=a(x-h)2+k的图像可以由函数y=ax2的图像作怎样的平移得到?1.二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质:表达式开口方向对称轴顶点坐标y随x的变化情况最大(或最小)值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)向上向下x=hx=h(h,k)(h,k)当xh时,y随x的增大
8、而增大.当xh时,y随x的增大而减小.有最低点(h,k).当x=h时,y最小=k.有最低点(h,k).当x=h时,y最大=k.2.二次函数y=a(x-h)2+k的图像可以由y=ax2的图像作如下平移得到:当h>0时,向右平移h个单位长度;当h<0时,向左平移
9、h
10、个单位长度.当k>0时,向上平移k个单位长度;当k<0时,向下平移
11、k
12、个单位长度.大家谈谈(1)请说出将二次函数y=-2x2的图像,分别经过怎样的平移,可以得到函数y=-2(x-4)2+6和y=-2-4的
13、图像.(2)指出函数y=-2(x-4)2+6和y=-2-4的图像的对称轴与顶点坐标,并说明是如何确定的.归纳结论:1.归纳函数y=a(x-h)2+k的图像是由函数y=x2的图像怎样平移得到的?2.完成下列表格:表达式开口方向对称轴顶点坐标y随x的变化情况最大(或最小)值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)例(1)求函数y=-(x+5)2-2的最大(或最小)值.(2)先将函数y=-x2的图像向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,请写出平移后得到的图像的函数表达式.解
14、:(1)由-<0,知该函数有最大值.当x=-5时,函数取得最大值,y最大=-2.(2)平移后得到的图像的函数表达式为y=-(x+2)2-3.[知识拓展]1.二次函数y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的图像和性质综合列表如下:函数表达式a的符号开口方向对称轴顶点坐标增减性最值y=a(x-h)2a>0向上x=h(h,0)当x>h时,y随x的增大而增大;当xh时,y随x的增大而减小;
